Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
A. Dưới 3 triệu đồng;
B. Từ 3 đến 4 triệu đồng;
C. Trên 4 triệu đồng;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400 có:
∆’ = (–700)2 – 200.2400 = 10 000 > 0.
Suy ra I(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = 200 > 0 và 0 ≤ x ≤ 5.
Vì vậy ta có bảng xét dấu sau:
|
x |
0 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
f(x) |
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
Theo bảng xét dấu ta có:
⦁ I(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng [0; 3) và (4; 5];
⦁ I(x) âm với mọi x thuộc khoảng (3; 4);
⦁ I(x) = 0 khi x = 3 hoặc x = 4.
Do đó doanh nghiệp đó không có lãi khi và chỉ khi I(x) ≤ 0.
Tức là khi x ∈ [3; 4].
Hay ta có thể nói là khi cửa hàng giảm giá từ 3 đến 4 triệu đồng thì doanh nghiệp đó không có lãi.
Vậy ta chọn phương án B.
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Đặt f(x) = (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1.
Trường hợp 1: a = 0 ⇔ 2 – 3m = 0 ⇔ m = .
Với , ta có
Do đó không thỏa mãn.
Trường hợp 2: a ≠ 0.
Khi đó f(x) là tam thức bậc hai có:
∆’ = m2 – (2 – 3m)(m – 1)
= m2 – (–3m2 + 5m – 2)
= 4m2 – 5m + 2.
Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0.
(1)
Ta giải bất phương trình 4m2 – 5m + 2 < 0 như sau:
Tam thức bậc hai g(m) = 4m2 – 5m + 2 có ∆ = (–5)2 – 4.4.2 = –7 < 0.
Do đó g(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 4 > 0.
Vì vậy g(m) > 0, với mọi giá trị của m ∈ ℝ.
Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn g(m) = 4m2 – 5m + 2 < 0.
Vì vậy không có giá trị nào của m để (1) thỏa mãn.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ ∅.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2
A. m ∈ (–∞; –2) \ {3};
B. m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);
C. m ∈ [2; +∞) \ {3};
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình f(x) = (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0.
+) Trường hợp 1: a = 0 ⇔ m2 – m – 6 = 0
⇔ m = 3 hoặc m = –2.
• Với m = 3, ta có 0.x2 – 2.(3 + 2)x – 4 = 0
⇔ –10x – 4 = 0 ⇔ x = .
Do đó m = 3 thỏa mãn.
• Với m = –2, ta có 0.x2 – 2(–2 + 2)x – 4 = 0.
⇔ 0.x – 4 = 0 (vô nghiệm)
Do đó m = –2 không thỏa mãn.
+) Trường hợp 2: a ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 và m ≠ –2.
f(x) là tam thức bậc hai ẩn x có:
∆’ = (m + 2)2 – (m2 – m – 6).(–4)
= m2 + 4m + 4 + 4m2 – 4m – 24
= 5m2 – 20
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ ≥ 0
⇔ 5m2 – 20 ≥ 0
Tam thức bậc hai f(m) = 5m2 – 20 có ∆ = 02 – 4.5.(–20) = 400 > 0.
Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là: m1 = –2, m2 = 2.
Ta lại có a = 5 > 0.
Vì vậy:
⦁ f(m) dương với mọi m thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (2; +∞);
⦁ f(m) âm với mọi m thuộc khoảng (–2; 2);
⦁ f(m) = 0 khi m = –2 hoặc m = 2.
Do đó bất phương trình 5m2 – 20 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [2; +∞).
So với điều kiện m ≠ 3 và m ≠ –2, ta nhận m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. Lớn hơn 10 m;
B. Lớn hơn 37,5 m;
C. Từ 10 m đến 65 m;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ≥ 0;
B. m < 0;
C. m ∈ ℝ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập