So sánh 11012+11022+11032+11042+11052 và 122.3.52.7.

Nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta có: 1n−1−1n=n−(n−1)(n−1).n=n−n+1(n−1).n=1(n−1)n>1n2 ⇒1n2<1n−1−1n Áp dụng vào bài toán ta được: 11012<1100−110111022<1101−1102.............................11052<1104−1103⇒11012+11022+...+11052<1100−1105 =105−100100.105=522.52.5.3.7=122.52.3.7 Vậy 11012+11022+...+11052<122.52.3.7

Câu hỏi:

20/10/2022 2,093

So sánh $\frac{1}{101^{2}} + \frac{1}{102^{2}} + \frac{1}{103^{2}} + \frac{1}{104^{2}} + \frac{1}{105^{2}}$ và $\frac{1}{2^{2} {.3.5}^{2} .7}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta có:

\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} = \frac{n - (n - 1)}{(n - 1) . n} = \frac{n - n + 1}{(n - 1) . n} = \frac{1}{(n - 1) n} > \frac{1}{n^{2}}

$\Rightarrow \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$

Áp dụng vào bài toán ta được:

$\begin{array}{l} \frac{1}{101^{2}} < \frac{1}{100} - \frac{1}{101} \\ \frac{1}{102^{2}} < \frac{1}{101} - \frac{1}{102} \\ ............................. \\ \frac{1}{105^{2}} < \frac{1}{104} - \frac{1}{103} \\ \Rightarrow \frac{1}{101^{2}} + \frac{1}{102^{2}} + ... + \frac{1}{105^{2}} < \frac{1}{100} - \frac{1}{105} \end{array}$

$= \frac{105 - 100}{100.105} = \frac{5}{2^{2} {.5}^{2} .5.3.7} = \frac{1}{2^{2} {.5}^{2} .3.7}$

Vậy $\frac{1}{101^{2}} + \frac{1}{102^{2}} + ... + \frac{1}{105^{2}} < \frac{1}{2^{2} {.5}^{2} .3.7}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án » 20/10/2022 11,000

Câu 2:

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 9,987

Câu 3:

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 9,692

Câu 4:

So sánh: $71^{50}$ và $37^{75}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 9,062

Câu 5:

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 8,389

Câu 6:

So sánh: $10^{10}$ và ${48.50}^{5} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 7,547

Câu 7:

Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 6,127

Xem thêm các câu hỏi khác »