Câu hỏi:

20/10/2022 5,102

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2^{1995} = 2^{1990} {.2}^{5}; 5^{863} = 5^{860} {.5}^{3}$

Nhận xét: $2^{5} = 32 < 5^{3} = 125$ nên cần so sánh $2^{1990}$ và $5^{860}$

Có: $2^{10} = {1024,5}^{5} = 3025 \Rightarrow 2^{10} .3 < 5^{5} \Rightarrow 2^{1720} {.3}^{172} < 5^{860}$

Có: $2^{1990} = 2^{1720} {.2}^{270}$ , cần so sánh $2^{1720} {.2}^{270}$ với số $2^{1720} {.3}^{172}$ như sau:

$\begin{array}{l} 3^{7} = 2187; 2^{11} = 2048 \Rightarrow 3^{7} > 2^{11} \\ 3^{172} = {(3^{7})}^{24} {.3}^{4} > (2^{11}) 2^{4} > (2^{11}) 2^{6} = 2^{270} \end{array}$

Do đó: $2^{1720} {.2}^{270} < 2^{1720} {.3}^{172} < 5^{860} \Rightarrow 2^{1990} < 5^{860}$

Mà $2^{5} < 5^{3} \Rightarrow 2^{1995} < 5^{863}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án » 20/10/2022 4,674

Câu 2:

So sánh: $71^{50}$ và $37^{75}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 4,511

Câu 3:

Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 3,122

Câu 4:

So sánh:
a) $243^{5}$ và ${3.27}^{5}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 2,403

Câu 5:

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 2,166

Câu 6:

So sánh: $10^{10}$ và ${48.50}^{5} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 2,035

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Bài tập: Tập hợp. Phần tử của tập hợp chọn lọc, có đáp án

2 đề 29212 lượt thi Thi thử
Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải

27 đề 14707 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án

15 đề 10059 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án

17 đề 9544 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 6 Bài 1 (có đáp án): Tập hợp, phần tử của tập hợp

2 đề 9187 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề thi học sinh giỏi Toán 6 chọn lọc có đáp án, cực hay

12 đề 7601 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 6 Học kì 1 có đáp án, cực hay

11 đề 6829 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án

13 đề 6299 lượt thi Thi thử
Bài tập: Tập hợp các số tự nhiên chọn lọc, có đáp án

2 đề 5666 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 6 KNTT Bài 1: Tập hợp có đáp án

2 đề 5624 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Chứng minh rằng: 21995<5863.

So sánh: 230+330+430 và 3.2410

So sánh: 7150 và 3775.

Chứng minh rằng: 21999<7714.

So sánh: a) 2435 và 3.275.

So sánh các số sau: 339 và 1121.

So sánh: 1010 và 48.505.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!