Câu hỏi:

20/10/2022 3,774

Tìm các số nguyên dương m và n sao cho: $2^{m} - 2^{n} = 256$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $2^{m} - 2^{n} = 256 = 2^{8} \Rightarrow 2^{n} (2^{m - n} - 1) = 2^{8}$ (1)

Dễ thấy $m \neq n$ , ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m – n = 1 thì từ (1) ta có:

2ⁿ.(2 – 1) = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ => n = 8 và m = 9

Trường hợp 2: Nếu m – n $\geq 2$

$\Rightarrow 2^{m - n} - 1$ là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tách ra thừa số nguyên tố, còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2, do đó hai vế của (1) mâu thuẫn nhau.

Vậy $n = 8$ và $m = 9$ là đáp số duy nhất.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án » 20/10/2022 11,125

Câu 2:

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 10,213

Câu 3:

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 9,792

Câu 4:

So sánh: $71^{50}$ và $37^{75}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 9,587

Câu 5:

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 8,493

Câu 6:

So sánh: $10^{10}$ và ${48.50}^{5} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 7,623

Câu 7:

Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 6,194

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm các số nguyên dương m và n sao cho: 2m−2n=256.

Bình luận

So sánh: 230+330+430 và 3.2410

Chứng minh rằng: 21995<5863.

So sánh: 85 và 3.47.

So sánh: 7150 và 3775.

So sánh các số sau: 339 và 1121.

So sánh: 1010 và 48.505.

Chứng minh rằng: 21999<7714.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các số nguyên dương m và n sao cho: $2^{m} - 2^{n} = 256$ .

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

So sánh: $71^{50}$ và $37^{75}$ .

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$ .

So sánh: $10^{10}$ và ${48.50}^{5} .$

Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .