✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/08/2025 3,919

Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho: $n^{200} < 6^{300}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: n²⁰⁰ = (n²)¹⁰⁰; 6³⁰⁰ = (6³)¹⁰⁰ = 216¹⁰⁰

n²⁰⁰< 6³⁰⁰ $\Rightarrow {(n^{2})}^{100} < 216^{100} \Rightarrow n^{2} < 216$ (*)

Suy ra: số nguyên lớn nhất thỏa mãn (*) là n = 14.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $4^{30} = {(2^{2})}^{30} = {(2.2)}^{30} = 2^{30} {.2}^{30} = {(2^{3})}^{10} . {(2^{2})}^{15} = 8^{10} {.4}^{15}$ ,

$24^{10} .3 = {(8.3)}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{11}$

Vì $3^{11} < 4^{15} \Rightarrow 8^{10} {.3}^{11} < 8^{10} {.4}^{15}$ $\Rightarrow 4^{30} > {3.24}^{10}$

$\Rightarrow 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > {3.24}^{10}$ .

Câu 2

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

8^{5} = 2^{15} = {2.2}^{14}, {3.4}^{7} = {3.2}^{14}

. Vì

2 < 3 \Rightarrow {2.2}^{14} < {3.2}^{14} \Rightarrow 8^{5} < {3.4}^{7} .

Câu 3

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

So sánh: $71^{50}$ và $37^{75}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

So sánh: $10^{10}$ và ${48.50}^{5} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chứng tỏ rằng: $5^{27} < 2^{63} < 5^{28}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »