Câu hỏi:

26/10/2022 715

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ ;

B.

\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}

;

C.

\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = $\frac{2}{3}$ AD.

Do đó:

• $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ nên phương án A là sai.

• $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ nên $\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ . Do đó phương án C là đúng.

Ta có D là trung điểm của BC nên

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A D} = 2. \frac{3}{2} \vec{A G} = 3 \vec{A G}$ . Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận

Câu 1:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\vec{G A} = \vec{a}; \vec{G B} = \vec{b}$ . Giá trị của m và n để có $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ là

A. m = 1, n = 2;

B. m = – 1, n = – 2;

C. m = 1, n = – 2;

D. m = – 1, n = 2.

Xem đáp án » 26/10/2022 6,048

Câu 2:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

A. $\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ;

B.

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

C.

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

D.

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

.

Xem đáp án » 26/10/2022 5,994

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. a;

B.

(1 + \sqrt{2}) a

;

C.

a \sqrt{5}

;

D.

2 \sqrt{2} a

.

Xem đáp án » 26/10/2022 1,351

Câu 4:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

A. M là trung điểm của BC (M và I trùng nhau);

B. M là trọng tâm tam giác ABC;

C. M đối xứng với A qua I;

D. M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành.

Xem đáp án » 26/10/2022 857

Câu 5:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$ ;

B.

3 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

C.

4 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

D.

5 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

.

Xem đáp án » 26/10/2022 664

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

A. $\vec{A B} = \vec{A C} - \vec{B D}$ ;

B.

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})

;

C.

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})

;

D.

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B D}

.

Xem đáp án » 26/10/2022 488

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\vec{G A} = \vec{a}; \vec{G B} = \vec{b}$ . Giá trị của m và n để có $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ là

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi GA→=a→; GB→=b→. Giá trị của m và n để có BC→=ma→+nb→ là

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ MN→ theo AB→ và AC→ ta được

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2AB→−AC→ bằng

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn 4MA→=MB→+MC→ là

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB→ theo AC→ và BD→ ta được

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\vec{G A} = \vec{a}; \vec{G B} = \vec{b}$ . Giá trị của m và n để có $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ là

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được