Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2AB→−AC→ bằng A. a; B. 1+2a; C. a5; D. 22a.

Đáp án đúng là: C Lấy điểm D sao cho AD→=2AB→ suy ra AD = 2a. Ta có 2AB→−AC→=AD→−AC→=CD→=CD. Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore) Suy ra CD=AC2+AD2=a2+2a2=a5. Vậy 2AB→−AC→=a5.

Câu hỏi:

26/10/2022 1,398

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. a;

(1 + \sqrt{2}) a

;

a \sqrt{5}

;

2 \sqrt{2} a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Lấy điểm D sao cho $\vec{A D} = 2 \vec{A B}$ suy ra AD = 2a.

Ta có $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{A D} - \vec{A C}| = |\vec{C D}| = C D$ .

Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)

Suy ra $C D = \sqrt{A C^{2} + A D^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Vậy $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = a \sqrt{5}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\vec{G A} = \vec{a}; \vec{G B} = \vec{b}$ . Giá trị của m và n để có $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ là

A. m = 1, n = 2;

B. m = – 1, n = – 2;

C. m = 1, n = – 2;

D. m = – 1, n = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Hay $\vec{G C} = - \vec{G A} - \vec{G B} = - \vec{a} - \vec{b}$

Ta có: $\vec{B C} = \vec{B G} + \vec{G C} = - \vec{b} - \vec{a} - \vec{b} = - \vec{a} - 2 \vec{b}$ .

Mà $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ nên m = – 1 và n = – 2.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

A. $\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ;

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M C} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó $\vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{C A}$ .

Ta có $\vec{M N} = \vec{M C} + \vec{C N}$ $= \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{C A}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{A B}) - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

A. M là trung điểm của BC (M và I trùng nhau);

B. M là trọng tâm tam giác ABC;

C. M đối xứng với A qua I;

D. M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ ;

\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}

;

\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$ ;

3 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

4 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

5 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

A. $\vec{A B} = \vec{A C} - \vec{B D}$ ;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})

;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})

;

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B D}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2AB→−AC→ bằng

Bình luận

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi GA→=a→; GB→=b→. Giá trị của m và n để có BC→=ma→+nb→ là

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ MN→ theo AB→ và AC→ ta được

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn 4MA→=MB→+MC→ là

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB→ theo AC→ và BD→ ta được

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\vec{G A} = \vec{a}; \vec{G B} = \vec{b}$ . Giá trị của m và n để có $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ là

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được