Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2AB→−AC→ bằng A. a; B. 1+2a; C. a5; D. 22a.

Đáp án đúng là: C Lấy điểm D sao cho AD→=2AB→ suy ra AD = 2a. Ta có 2AB→−AC→=AD→−AC→=CD→=CD. Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore) Suy ra CD=AC2+AD2=a2+2a2=a5. Vậy 2AB→−AC→=a5.

Câu hỏi:

26/10/2022 158

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. a;

B.

(1 + \sqrt{2}) a

;

C.

a \sqrt{5}

;

Đáp án chính xác

D.

2 \sqrt{2} a

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Lấy điểm D sao cho $\vec{A D} = 2 \vec{A B}$ suy ra AD = 2a.

Ta có $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{A D} - \vec{A C}| = |\vec{C D}| = C D$ .

Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)

Suy ra $C D = \sqrt{A C^{2} + A D^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Vậy $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = a \sqrt{5}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

A. $\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ;

B.

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

C.

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

D.

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

.

Xem đáp án » 26/10/2022 3,063

Câu 2:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\vec{G A} = \vec{a}; \vec{G B} = \vec{b}$ . Giá trị của m và n để có $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ là

A. m = 1, n = 2;

B. m = – 1, n = – 2;

C. m = 1, n = – 2;

D. m = – 1, n = 2.

Xem đáp án » 26/10/2022 1,080

Câu 3:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

A. M là trung điểm của BC (M và I trùng nhau);

B. M là trọng tâm tam giác ABC;

C. M đối xứng với A qua I;

D. M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành.

Xem đáp án » 26/10/2022 311

Câu 4:

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ ;

B.

\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}

;

C.

\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 26/10/2022 294

Câu 5:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$ ;

B.

3 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

C.

4 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

D.

5 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

.

Xem đáp án » 26/10/2022 261

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

A. $\vec{A B} = \vec{A C} - \vec{B D}$ ;

B.

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})

;

C.

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})

;

D.

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B D}

.

Xem đáp án » 26/10/2022 223

Câu 7:

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. M là trung điểm của AB;

B. M là trực tâm tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 26/10/2022 181

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2AB→−AC→ bằng

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ MN→ theo AB→ và AC→ ta được

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi GA→=a→; GB→=b→. Giá trị của m và n để có BC→=ma→+nb→ là

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn 4MA→=MB→+MC→ là

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB→ theo AC→ và BD→ ta được

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2MA→+MB→=CA→. Chọn khẳng định đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!