Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→+MC→+MD→=k. Quỹ tích của điểm M là A. 1 đoạn thẳng; B. 1 đường tròn; C. 1 điểm; D. 1 đường thẳng.

Đáp án đúng là: B Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD. Do đó với điểm M bất kì thì 2MI→=MA→+MC→2MI→=MB→+MD→ Để MA→+MB→+MC→+MD→=k ⇔2MI→+2MI→=k ⇔4MI→=k⇔MI→=k4 ⇔MI=k4 (*) Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính R=k4.

Câu hỏi:

26/10/2022 232

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$ . Quỹ tích của điểm M là

A. 1 đoạn thẳng;

B. 1 đường tròn;

Đáp án chính xác

C. 1 điểm;

D. 1 đường thẳng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.

Do đó với điểm M bất kì thì $\{\begin{cases} 2 \vec{M I} = \vec{M A} + \vec{M C} \\ 2 \vec{M I} = \vec{M B} + \vec{M D} \end{cases}$

Để $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$

$\Leftrightarrow |2 \vec{M I} + 2 \vec{M I}| = k$

$\Leftrightarrow 4 |\vec{M I}| = k \Leftrightarrow |\vec{M I}| = \frac{k}{4}$

$\Leftrightarrow M I = \frac{k}{4}$ (*)

Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{k}{4}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$ là

A. đường trung trực đoạn thẳng BC;

B. đường tròn đường kính BC;

C. đường tròn tâm G, bán kính a;

D. đường trung trực đoạn thẳng AG.

Xem đáp án » 26/10/2022 4,154

Câu 2:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$ . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số.

Xem đáp án » 26/10/2022 3,225

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

A. x + y = 1;

B. x + y = 2;

C. x + y = 3;

D. x + y = 0.

Xem đáp án » 26/10/2022 1,105

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A.

R = \frac{a}{3};

B.

R = \frac{a}{9};

C.

R = \frac{a}{2};

D.

R = \frac{a}{6} .

Xem đáp án » 26/10/2022 344

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$ . Quỹ tích của điểm M là

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$ là

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$ . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→+MC→+MD→=k. Quỹ tích của điểm M là

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→+MB→=MA→+MC→ là

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn MA→+MB→+MC→=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA→=xMB→+yMC→. Giá trị của x + y bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$ . Quỹ tích của điểm M là

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$ là

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$ . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.