Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→+MB→=MA→+MC→ là A. đường trung trực đoạn thẳng BC; B. đường tròn đường kính BC; C. đường tròn tâm G, b...

Đáp án đúng là: A Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó MA→+MB→=2MI→MA→+MC→=2MJ→. Theo bài ta có MA→+MB→=MA→+MC→ ⇔2 MI→=2 MJ→⇔MI=MJ. Suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IJ. Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→+MB→=MA→+MC→ là đường trung trực của đoạn thẳng IJ. Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó IJ // BC. Suy ra tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Câu hỏi:

26/10/2022 4,154

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$ là

A. đường trung trực đoạn thẳng BC;

Đáp án chính xác

B. đường tròn đường kính BC;

C. đường tròn tâm G, bán kính a;

D. đường trung trực đoạn thẳng AG.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó $\{\begin{cases} \vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I} \\ \vec{M A} + \vec{M C} = 2 \vec{M J} \end{cases} .$

Theo bài ta có $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$

$\Leftrightarrow |2 \vec{M I}| = |2 \vec{M J}| \Leftrightarrow M I = M J .$

Suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IJ.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$ là đường trung trực của đoạn thẳng IJ.

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó IJ // BC.

Suy ra tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$ . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số.

Xem đáp án » 26/10/2022 3,225

Câu 2:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

A. x + y = 1;

B. x + y = 2;

C. x + y = 3;

D. x + y = 0.

Xem đáp án » 26/10/2022 1,106

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A.

R = \frac{a}{3};

B.

R = \frac{a}{9};

C.

R = \frac{a}{2};

D.

R = \frac{a}{6} .

Xem đáp án » 26/10/2022 344

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$ . Quỹ tích của điểm M là

A. 1 đoạn thẳng;

B. 1 đường tròn;

C. 1 điểm;

D. 1 đường thẳng.

Xem đáp án » 26/10/2022 233

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$ . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$ . Quỹ tích của điểm M là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→+MB→=MA→+MC→ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn MA→+MB→+MC→=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA→=xMB→+yMC→. Giá trị của x + y bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→+MC→+MD→=k. Quỹ tích của điểm M là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + \vec{M C}|$ là

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$ . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$ . Quỹ tích của điểm M là