Cho hình vuông ABCD có A(2;1); C(4; 5). Phương trình đường chéo BD là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;2)$ = 2(1; 1)

Đường thẳng AB nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=t\end{array}\right.$.

Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).

Ta có: CD = $\sqrt{{(t-4)}^2+{(t-3)}^2}$= 5

       ⇔ ${(t-4)}^2+{(t-3)}^2$ = 25

      ⇔ 2t² – 14t = 0

      ⇔$\left[\begin{array}{l}t=0\\ t=7\end{array}\right.$.

Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D₁(− 1; 0) , D₂(6; 7).        

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔ $\sqrt{{(t+2)}^2+{(2t-1)}^2}$ = $\sqrt{{(t-4)}^2+{(2t+7)}^2}$

⇔ ${(t+2)}^2+{(2t-1)}^2$ = ${(t-4)}^2+{(2t+7)}^2$

⇔ t² + 4t + 4 + 4t² – 4t + 1 = t² – 8t + 16 + 4t² + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5)