Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là tâm của đường tròn (C)

Vì I ∈ d nên I(6t + 10; t)

Theo giả thiết ta có: d (I; d₁) = d (I; d₂) = R

              ⇔ $\frac{\left|3.(6t+10)+4t+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}$ = $\frac{\left|4.(6t+10)-3t-5\right|}{\sqrt{4^2+{(-3)}^2}}$

              ⇔   $\left|22t+35\right|=\left|21t+35\right|$

                 ⇒ $\left[\begin{array}{l}22\mathrm{t}+35=21\mathrm{t}+35\\ 22\mathrm{t}+35=-21\mathrm{t}-35\end{array}\right.$

              ⇔ $\left[\begin{array}{l}22t-21t=35-35\\ 22t+21t=-35-35\end{array}\right.$ 

              ⇔ $\left[\begin{array}{l}t=0\\ t=\frac{-70}{43}\end{array}\right.$ 

+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)² + y² = 49

+ Với t = $\frac{-70}{43}$ thì I$\left(\frac{10}{43};\frac{-70}{43}\right)$ và R = $\frac{7}{43}$ .

Do đó phương trình đường tròn (C) là: ${\left(x-\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của AB nên M$\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)$

⇒ Đường trung trực (∆) của đoạn thẳng AB đi qua tâm I của đường tròn

Mặt khác ta có: ∆ đi qua điểm M và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$= (3; – 1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

3(x – $\frac{5}{2}$) – (y – $\frac{3}{2}$) = 0 ⇔ 3x – y – 6 = 0

Vì I = (∆) ∩ (d) nên toạ độ điểm I thoả mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y-5=0\\ 3x-y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}\right.$  

⇒ I(1; -3)

Bán kính R = IA = $\sqrt{{(1-1)}^2+{(3+2)}^2}$= 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)² + (y + 3)² = 25.