Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là tâm của đường tròn (C)

Vì I ∈ d nên I(6t + 10; t)

Theo giả thiết ta có: d (I; d₁) = d (I; d₂) = R

              ⇔ $\frac{\left|3.(6t+10)+4t+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}$ = $\frac{\left|4.(6t+10)-3t-5\right|}{\sqrt{4^2+{(-3)}^2}}$

              ⇔   $\left|22t+35\right|=\left|21t+35\right|$

                 ⇒ $\left[\begin{array}{l}22\mathrm{t}+35=21\mathrm{t}+35\\ 22\mathrm{t}+35=-21\mathrm{t}-35\end{array}\right.$

              ⇔ $\left[\begin{array}{l}22t-21t=35-35\\ 22t+21t=-35-35\end{array}\right.$ 

              ⇔ $\left[\begin{array}{l}t=0\\ t=\frac{-70}{43}\end{array}\right.$ 

+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)² + y² = 49

+ Với t = $\frac{-70}{43}$ thì I$\left(\frac{10}{43};\frac{-70}{43}\right)$ và R = $\frac{7}{43}$ .

Do đó phương trình đường tròn (C) là: ${\left(x-\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng : x² + y² – 2ax – 2by + c = 0

Vì đường tròn (C) đi qua 3 điểm M; N; P nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}4+16+4a-8b+c=0\\ 25+25-10a-10b+c=0\\ 36+4-12a+4b+c=0\end{array}\right.$    ⇒ $\left\{\begin{array}{l}4a-8b+c=-20\\ -10a-10b+c=-50\\ -12a+4b+c=-40\end{array}\right.$ ⇒$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\\ c=-20\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0