Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 A. 2x + 5 y + 5−4 = 0 và 2x + 5 y -5−4 = 0; B. 2x – 5...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1 Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là n1→(1;2) Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận n1→ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là nΔ→(2;−1). Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0 Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R ⇔ 2+2+m12+22 = 1 ⇔ 4+m=5 ⇔ 4+m=54+m=−5 ⇔ m=5−4m=−5−4 + Với m = 5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y + 5−4 = 0 + Với m = -5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y -5−4 = 0

Câu hỏi:

28/10/2022 3,492

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

A. 2x + 5 y + $\sqrt{5} - 4$ = 0 và 2x + 5 y $- \sqrt{5} - 4$ = 0;

B. 2x – 5 y + $\sqrt{5} - 4$ = 0 và 2x – 5 y $- \sqrt{5} - 4$ = 0;

C. 2x – 5 y + $\sqrt{5} + 4$ = 0 và 2x – 5 y $+ \sqrt{5} + 4$ = 0;

D. 2x – 5 y −

\sqrt{5} + 4

= 0 và 2x – 5 y

- \sqrt{5} + 4

= 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Đường tròn mặt phẳng toạ độ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1

Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} (1; 2)$

Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận $\vec{n_{1}}$ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\vec{n_{Δ}} (2; - 1)$ .

Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0

Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}$ = 1

⇔ $|4 + m| = \sqrt{5}$

⇔ $[\begin{array}{l} 4 + m = \sqrt{5} \\ 4 + m = - \sqrt{5} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \end{array}$

+ Với m = $\sqrt{5} - 4$ thì phương trình của ∆ là: 2x – y + $\sqrt{5} - 4$ = 0

+ Với m = $- \sqrt{5} - 4$ thì phương trình của ∆ là: 2x – y $- \sqrt{5} - 4$ = 0

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁: 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là:

A. (x − 10)² + y² = 49;

B. ${(x + \frac{10}{43})}^{2} + {(y + \frac{70}{43})}^{2} = {(\frac{7}{43})}^{2}$ ;

C. (x − 10)² + y² = 49 và ${(x - \frac{10}{43})}^{2} + {(y + \frac{70}{43})}^{2} = {(\frac{7}{43})}^{2}$ ;

D. (x + 10)² + y² = 49 và

{(x + \frac{10}{43})}^{2} + {(y + \frac{70}{43})}^{2} = {(\frac{7}{43})}^{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là tâm của đường tròn (C)

Vì I ∈ d nên I(6t + 10; t)

Theo giả thiết ta có: d (I; d₁) = d (I; d₂) = R

⇔ $\frac{|3. (6 t + 10) + 4 t + 5|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}$ = $\frac{|4. (6 t + 10) - 3 t - 5|}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}$

⇔ $|22 t + 35| = |21 t + 35|$

⇒ $[\begin{array}{l} 22 t + 35 = 21 t + 35 \\ 22 t + 35 = - 21 t - 35 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} 22 t - 21 t = 35 - 35 \\ 22 t + 21 t = - 35 - 35 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} t = 0 \\ t = \frac{- 70}{43} \end{array}$

+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)² + y² = 49

+ Với t = $\frac{- 70}{43}$ thì I $(\frac{10}{43}; \frac{- 70}{43})$ và R = $\frac{7}{43}$ .

Do đó phương trình đường tròn (C) là: ${(x - \frac{10}{43})}^{2} + {(y + \frac{70}{43})}^{2} = {(\frac{7}{43})}^{2}$ .

Câu 2

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

A. x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0;

B. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;

C. x² + y² + 4x – 2y – 14 = 0;

D. x² + y² + 2x – 2y + 11 = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng : x² + y² – 2ax – 2by + c = 0

Vì đường tròn (C) đi qua 3 điểm M; N; P nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 4 + 16 + 4 a - 8 b + c = 0 \\ 25 + 25 - 10 a - 10 b + c = 0 \\ 36 + 4 - 12 a + 4 b + c = 0 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} 4 a - 8 b + c = - 20 \\ - 10 a - 10 b + c = - 50 \\ - 12 a + 4 b + c = - 40 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 20 \end{cases}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0

Câu 3

Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

A. (x + 1)² + (y + 3)² = 25;

B. (x – 1)² + (y – 3)² = 5;

C. (x – 1)² + (y + 3)² = 5;

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

A. 694;

B. 26;

C. 27;

D. 695.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d1 : 3x + 4y + 5 = 0 và d2 : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1 và d2 là:

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁: 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là: