Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 A. 2x + 5 y + 5−4 = 0 và 2x + 5 y -5−4 = 0; B. 2x – 5...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1 Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là n1→(1;2) Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận n1→ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là nΔ→(2;−1). Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0 Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R ⇔ 2+2+m12+22 = 1 ⇔ 4+m=5 ⇔ 4+m=54+m=−5 ⇔ m=5−4m=−5−4 + Với m = 5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y + 5−4 = 0 + Với m = -5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y -5−4 = 0

Câu hỏi:

28/10/2022 2,093

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

A. 2x + 5 y + $\sqrt{5} - 4$ = 0 và 2x + 5 y $- \sqrt{5} - 4$ = 0;

B. 2x – 5 y + $\sqrt{5} - 4$ = 0 và 2x – 5 y $- \sqrt{5} - 4$ = 0;

Đáp án chính xác

C. 2x – 5 y + $\sqrt{5} + 4$ = 0 và 2x – 5 y $+ \sqrt{5} + 4$ = 0;

D. 2x – 5 y −

\sqrt{5} + 4

= 0 và 2x – 5 y

- \sqrt{5} + 4

= 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Đường tròn mặt phẳng toạ độ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1

Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} (1; 2)$

Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận $\vec{n_{1}}$ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\vec{n_{Δ}} (2; - 1)$ .

Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0

Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}$ = 1

⇔ $|4 + m| = \sqrt{5}$

⇔ $[\begin{array}{l} 4 + m = \sqrt{5} \\ 4 + m = - \sqrt{5} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \end{array}$

+ Với m = $\sqrt{5} - 4$ thì phương trình của ∆ là: 2x – y + $\sqrt{5} - 4$ = 0

+ Với m = $- \sqrt{5} - 4$ thì phương trình của ∆ là: 2x – y $- \sqrt{5} - 4$ = 0

Bình luận

Câu 1:

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁: 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là:

A. (x − 10)² + y² = 49;

B. ${(x + \frac{10}{43})}^{2} + {(y + \frac{70}{43})}^{2} = {(\frac{7}{43})}^{2}$ ;

C. (x − 10)² + y² = 49 và ${(x - \frac{10}{43})}^{2} + {(y + \frac{70}{43})}^{2} = {(\frac{7}{43})}^{2}$ ;

D. (x + 10)² + y² = 49 và

{(x + \frac{10}{43})}^{2} + {(y + \frac{70}{43})}^{2} = {(\frac{7}{43})}^{2}

.

Xem đáp án » 28/10/2022 23,887

Câu 2:

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

A. x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0;

B. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;

C. x² + y² + 4x – 2y – 14 = 0;

D. x² + y² + 2x – 2y + 11 = 0.

Xem đáp án » 28/10/2022 18,795

Câu 3:

Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

A. (x + 1)² + (y + 3)² = 25;

B. (x – 1)² + (y – 3)² = 5;

C. (x – 1)² + (y + 3)² = 5;

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Xem đáp án » 28/10/2022 1,882

Câu 4:

Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

A. 694;

B. 26;

C. 27;

D. 695.

Xem đáp án » 28/10/2022 372

Xem thêm các câu hỏi khác »

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁: 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là:

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d1 : 3x + 4y + 5 = 0 và d2 : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1 và d2 là:

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁: 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là: