Câu hỏi:
28/10/2022 5,028Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\), trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I.
Cho các khẳng định sau:
(I) OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\);
(II) OI là đường trung trực của đoạn AB.
Chọn khẳng định đúng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì HI là trung trực của OA nên IH ⊥ OA, OH = HA = \(\frac{1}{2}\)OA;
Vì KI là trung trực của OB nên IK ⊥ OB, OK = KB = \(\frac{1}{2}\)OB.
Mà OA = OB (giả thiết) nên OH = OK.
Xét DOIH và DOIK có
\(\widehat {OHI} = \widehat {OKI}( = 90^\circ )\),
OI là cạnh chung,
OH = OK (chứng minh trên)
Do đó DOIH = DOIK (cạnh huyển – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {HOI} = \widehat {KOI}\) (hai góc tương ứng).
Do đó OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), nên (I) đúng.
Xét DOAB có IH là trung trực của OA, IK là trung trực của OB, IH cắt IK tại H nên I là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác OAB.
Do đó OI là trung trực của AB, nên (II) đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
- Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới) ( 126.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DDHE có AB, AC là hai đường trung trực của tam giác cắt nhau tại A nên A cách đều ba đỉnh của tam giác
Do đó AD = AH = AE.
Tam giác ADE có AD = AE nên là tam giác cân tại A.
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (tính chất tam giác cân) (1)
Xét DADM và DAHM có
AM là cạnh chung,
DM = HM (do M thuộc trung trực của DH),
AD = AH (chứng minh trên).
Do đó DADM = DAHM (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {AHM}\)(hai góc tương ứng) (2)
Xét DANH và DANE có
AN là cạnh chung,
NH = NE (do N thuộc trung trực của EH),
AH = AE (chứng minh trên)
Do đó DANH = DANE (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AEN}\)(hai góc tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AHM}\)
Do đó HA là tia phân giác của góc MHN.
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác AMN có O là giao điểm hai đường trung trực của AM và AN nên O cách đều ba đỉnh A, M, N hay OA = OM = ON.
Gọi H là giao điểm của Ox và MA, K là giao điểm của Oy và AN.
Xét ΔAOH và ΔMOH có
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHM} = 90^\circ \),
OA = OM (chứng minh trên),
OH là cạnh chung
Do đó ΔAOH = ΔMOH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\)(hai góc tương ứng)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
ΔAOK = ΔNOK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\)(hai góc tương ứng)
Ta có \(\widehat {MON} = \widehat {MOH} + \widehat {AOH} + \widehat {AOK} + \widehat {KON}\)
Mà \(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\), \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\) (chứng minh trên).
Suy ra \(\widehat {MON} = 2\widehat {AOH} + 2\widehat {AOK}\)
Hay \(\widehat {MON} = 2(\widehat {AOH} + \widehat {AOK}) = 2\widehat {xOy} = 2.50^\circ = 100^\circ \).
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
Nhắn tin Zalo