Câu hỏi:

28/10/2022 8,499 Lưu

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, gọi N là giao điểm của DE và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Xét DDHE có AB, AC là hai đường trung trực của tam giác cắt nhau tại A nên A cách đều ba đỉnh của tam giác

Do đó AD = AH = AE.

Tam giác ADE có AD = AE nên là tam giác cân tại A.

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (tính chất tam giác cân)      (1)

Xét DADM và DAHM có

AM là cạnh chung,

DM = HM (do M thuộc trung trực của DH),

AD = AH (chứng minh trên).

Do đó DADM = DAHM (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {AHM}\)(hai góc tương ứng)   (2)

Xét DANH và DANE có

AN là cạnh chung,

NH = NE (do N thuộc trung trực của EH),

AH = AE (chứng minh trên)

Do đó DANH = DANE (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AEN}\)(hai góc tương ứng)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AHM}\)

Do đó HA là tia phân giác của góc MHN.

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì HI là trung trực của OA nên IH OA, OH = HA = \(\frac{1}{2}\)OA;

Vì KI là trung trực của OB nên IK OB, OK = KB = \(\frac{1}{2}\)OB.

Mà OA = OB (giả thiết) nên OH = OK.

Xét DOIH và DOIK có

\(\widehat {OHI} = \widehat {OKI}( = 90^\circ )\),

OI là cạnh chung,

OH = OK (chứng minh trên)

Do đó DOIH = DOIK (cạnh huyển – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {HOI} = \widehat {KOI}\) (hai góc tương ứng).

Do đó OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), nên (I) đúng.

Xét DOAB có IH là trung trực của OA, IK là trung trực của OB, IH cắt IK tại H nên I là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác OAB.

Do đó OI là trung trực của AB, nên (II) đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Xét tam giác AMN có O là giao điểm hai đường trung trực của AM và AN nên O cách đều ba đỉnh A, M, N hay OA = OM = ON.

Gọi H là giao điểm của Ox và MA, K là giao điểm của Oy và AN.

Xét ΔAOH và ΔMOH có

\(\widehat {OHA} = \widehat {OHM} = 90^\circ \),

OA = OM (chứng minh trên),

OH là cạnh chung

Do đó ΔAOH = ΔMOH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\)(hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

ΔAOK = ΔNOK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {MON} = \widehat {MOH} + \widehat {AOH} + \widehat {AOK} + \widehat {KON}\)

\(\widehat {AOH} = \widehat {MOH}\), \(\widehat {AOK} = \widehat {NOK}\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\widehat {MON} = 2\widehat {AOH} + 2\widehat {AOK}\)

Hay \(\widehat {MON} = 2(\widehat {AOH} + \widehat {AOK}) = 2\widehat {xOy} = 2.50^\circ = 100^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP