Câu hỏi:
28/10/2022 7,007Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, gọi N là giao điểm của DE và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DDHE có AB, AC là hai đường trung trực của tam giác cắt nhau tại A nên A cách đều ba đỉnh của tam giác
Do đó AD = AH = AE.
Tam giác ADE có AD = AE nên là tam giác cân tại A.
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (tính chất tam giác cân) (1)
Xét DADM và DAHM có
AM là cạnh chung,
DM = HM (do M thuộc trung trực của DH),
AD = AH (chứng minh trên).
Do đó DADM = DAHM (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {AHM}\)(hai góc tương ứng) (2)
Xét DANH và DANE có
AN là cạnh chung,
NH = NE (do N thuộc trung trực của EH),
AH = AE (chứng minh trên)
Do đó DANH = DANE (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AEN}\)(hai góc tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AHM}\)
Do đó HA là tia phân giác của góc MHN.
Vậy ta chọn phương án C.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\), trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I.
Cho các khẳng định sau:
(I) OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\);
(II) OI là đường trung trực của đoạn AB.
Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án »
28/10/2022
4,739
Câu 2:
Cho góc xOy có số đo là 50º, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của AM, vẽ điểm N sao cho Oy là trung trực của AN. Số đo góc MON là:
Xem đáp án »
28/10/2022
2,552
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên AC lấy điểm D sao cho AB = CD. O là giao điểm của các đường trung trực của BD và AC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
28/10/2022
391
Câu 4:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo góc OMC là:
Xem đáp án »
28/10/2022
365
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên AC lấy điểm D sao cho AB = CD. O là giao điểm của các đường trung trực của BD và AC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
28/10/2022
343
Câu 6:
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BD = 3 cm, DE = 2 cm, EC = 4 cm. Chu vi tam giác ADE bằng:
Xem đáp án »
28/10/2022
335
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận