Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t\end{array}\right.$. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$. Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$.

⇒ F₁ (−$\sqrt{7}$;0); F₂ ($\sqrt{7}$; 0); F₁F₂ = 2c = 2$\sqrt{7}$; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos$\widehat{F_{1}M{F}_2}$ 

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂ − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)² − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C          

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ nên toạ độ điểm A thoả mãn:

$\left\{\begin{array}{l}2x+y-1=0\\ x+2y+1=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d₃ cũng đi qua điểm A hay A ∈ d₃

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.