Kết thúc buổi liên hoan khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau. Số người tham dự là bao nhiêu biết số cái bắt tay là 28:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có $C_{n+6}^3$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được $C_n^3$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là $C_{n+6}^3$– $C_n^3$ – 1 = 439

⇔ $C_{n+6}^3$ – $C_n^3$  = 440
⇔ $\frac{(n+6)!}{3!(n+3)!}-\frac{n!}{3!(n-3)!}$  = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!}{6(n+3)!}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$  = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n³ + 15n² + 74n + 120 – (n³ – 3n² + 2n) = 2640

⇔18n² + 72n + 120 = 2640

⇔ n² + 4n – 140 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}n=10\\ n=-14\end{array}\right.$

Vậy n = 10.