Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng A. 8064; B. 3360; C. 8440; D. 6840.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có Cn1+Cn2=55 ⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=55 ⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=55 ⇔n+nn−12=55 ⇒n2 + n – 110 = 0⇔n=10n=−11 Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán. Nhị thức x3+2x2n Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cnkan – k .bk (k ≤ n) Thay a =x3, b = 2x2 vào trong công thức ta có C10k(x3)10 – k2x2k = 2kC10kx30−3kx2k = (2)kC10k(x)30 – 5k Số hạng cần tìm hệ số chứa x5 nên ta có 30 – 5k = 5 Vậy k = 5 thoả mãn bài toán Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển là: (2)5C102 = 8064.

Câu hỏi:

29/10/2022 418

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064;

B. 3360;

C. 8440;

D. 6840.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Nhi thức Newton có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{1! (n - 1)!} + \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 55$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) ...1}{(n - 1) ...1} + \frac{n (n - 1) (n - 2) ...1}{2 (n - 2) ...1} = 55$

$\Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 55$

$\Rightarrow$ n² + n – 110 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 10 \\ n = - 11 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.

Nhị thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a =x³, b = $\frac{2}{x^{2}}$ vào trong công thức ta có

$C_{10}^{k}$ (x³)^{10 – k} ${(\frac{2}{x^{2}})}^{k}$ = 2^k $C_{10}^{k} \frac{x^{30 - 3 k}}{x^{2 k}}$ = (2)^k $C_{10}^{k}$ (x)^{30 – 5k}

Số hạng cần tìm hệ số chứa x⁵ nên ta có 30 – 5k = 5

Vậy k = 5 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển là: (2)⁵ $C_{10}^{2}$ = 8064.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

A. x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

B. 16x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

C. 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81;

D. x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)⁴ = $C_{4}^{0}$ (2x)⁴(3)⁰ + $C_{4}^{1}$ (2x)³(3)¹ + $C_{4}^{2}$ (2x)²(3)² + $C_{4}^{3}$ (2x)¹(3)³ + $C_{4}^{4}$ (2x)⁰(3)⁴ = 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Câu 2

Hệ số của x⁵ trong khai triển (1 + x)¹² bằng

A. 820;

B. 210;

C. 792;

D. 220.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k}.b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có $C_{12}^{k} 1^{12 - k} . x^{k}$

Vì tìm hệ số của x⁵ nên ta có x^k = x⁵ $\Rightarrow$ k = 5

Hệ số của x⁵ trong khai triển là $C_{12}^{5}$ .1⁷ = 792.

Câu 3

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n + 6}(n $\in$ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 11;

C. 10;

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$

A. – 3003;

B. – 5005;

C. 5005;

D. 3003

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biểu thức $C_{9}^{7}$ (5x)²(-6y²)⁷ là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

A. (5x – 6y)⁵;

B. (5x – 6y²)⁷;

C. (5x – 6y²)⁹;

D. (5x – 6y²)¹⁸.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong khai triển nhị thức (2a – 1)⁶ ba số hạng đầu là:

A. 2a⁶ – 6a⁵ + 15a⁴;

B. 2a⁶ – 12a⁵ + 30a⁴;

C. 64a⁶ – 192a⁵ + 480a⁴;

D. 64a⁶ – 192a⁵ + 240a⁴.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁷ bằng

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là

Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 bằng

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n ∈ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105

Biểu thức C97 (5x)2(-6y2)7 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Trong khai triển nhị thức (2a – 1)6 ba số hạng đầu là:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

Hệ số của x⁵ trong khai triển (1 + x)¹² bằng

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n + 6}(n $\in$ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$

Biểu thức $C_{9}^{7}$ (5x)²(-6y²)⁷ là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Trong khai triển nhị thức (2a – 1)⁶ ba số hạng đầu là:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁷ bằng