Cho A = x² + 3x³ – x – 1. Tìm đa thức B sao cho: A – B = −2x²

Đáp án đúng là: C

P + Q = (−5x⁵ + 3x² + 3x + 1) + (5x⁵ + x⁴ + x³ + 2)

= −5x⁵ + 3x² + 3x + 1 + 5x⁵ + x⁴ + x³ + 2

= (−5x⁵ + 5x⁵) + x⁴ + x³ + 3x² + 3x + (1 + 2)

= x⁴ + x³ + 3x² + 3x + 3.

Bậc của  đa thức P + Q là 4.

P − Q = (−5x⁵ + 3x² + 3x + 1) − (5x⁵ + x⁴ + x³ + 2)

= −5x⁵ + 3x² + 3x + 1 – 5x⁵ – x⁴ – x³ – 2

= (−5x⁵ – 5x⁵) – x⁴ – x³ + 3x² + 3x + (1 – 2)

= −10x⁵ – x⁴ – x³ + 3x² + 3x – 2

Bậc của đa thức P + Q là 5.

Đáp án đúng là: C

H(x) + P(x) = x⁴ + 2x³ + x

Suy ra

P(x) = x⁴ + 2x³ + x – H(x)

= x⁴ + 2x³ + x – (x³ – 2x² + 1)

= x⁴ + 2x³ + x – x³ + 2x² – 1

= x⁴ + (2x³ – x³) + 2x² + x – 1

= x⁴ + x³ + 2x² + x – 1.

Vậy P(x) = x⁴ + x³ + 2x² + x – 1.