Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của $\widehat{A}$ (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC).

Cho các khẳng định sau:

(I) $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$;           

(II) ∆MBD = ∆MCE;                

(III) AD = AE ;               

Gọi m là số kết luận đúng và n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AHB và ∆KHB, có:

HA = HK (giả thiết)

$\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=90°$.

BH là cạnh chung.

Do đó ∆AHB = ∆KHB (c.g.c)

Suy ra BA = BK, $\widehat{ABC}=\widehat{KBC}$ và $\widehat{BAK}=\widehat{BKA}$(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A, C, D đúng, phương án B sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (giả thiết)

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90°$.

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó a – 3.

+) Vì ∆ADB = ∆AEC nên $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc tương ứng) và AD = BE (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: AD + DC = AC, AE + EB = AB

Mà AB = AC, AD = BE nên DC = EB.

Xét ∆HEB và ∆HDC, có:

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90°$

BE = DC

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ 

Suy ra ∆HEB = ∆HDC (g – c – g)

Do đó b – 1.

+) Xét ∆BEC và ∆CDB, có:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90°$

BE = DC

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Do đó c – 2.

Vậy a – 3, b – 1, c – 2.

Chọn đáp án C.