Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC. Tia phân giác của cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC. Tia phân giác của cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
A. ∆ABE = ∆DBE;
B. ∆BAD cân tại B;
C. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD;
Quảng cáo
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABE và ∆DBE, có:
BE là cạnh chung.
(BE là phân giác của ).
.
Do đó ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì vậy phương án A đúng.
Ta có ∆ABE = ∆DBE (chứng minh trên)
Suy ra BA = BD và AE = DE (các cặp cạnh tương ứng)
Vì vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Do đó phương án C đúng.
Vì BA = BD nên ∆BAD cân tại B.
Vì vậy phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. D là trung điểm BC;
B. D là trung điểm của AB;
C. D là trung điểm của AC;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.
Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
Suy ra tam giác MAB cân tại M
⇒
Ta có: và
⇒
⇒ Tam giác MAC cân tại M
⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.
Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC
Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Câu 2
A. AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
B. ∆IBC cân tại I;
C. Cả A và B đều đúng;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AD = AE (giả thiết)
là góc chung.
Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng)
Ta có (∆ABC cân tại A) và (chứng minh trên)
Suy ra .
Khi đó .
Suy ra ∆IBC cân tại I. Do đó phương án B đúng.
Vì ∆IBC cân tại I nên IB = IC, khi đó I thuộc đường trung trực của BC.
Mặt khác ∆ABC cân tại A nên AB = AC, khi đó A thuộc đường trung trực của BC.
Từ đó ta có AI là đường trung trực của BC.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. Tam giác cân;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác vuông;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. M cách đều hai cạnh của góc ;
B. ∆OAB đều;
C. OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tam giác tù;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác vuông cân;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.