Câu hỏi:

02/11/2022 1,470

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{49} = 1$ . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:

A. 43,28 m;

B. 22,25 m;

C. 28,31 m;

D. 57,91 m.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x^2/36- y^2/49=1 (ảnh 1)

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra $\frac{r^{2}}{36} - \frac{{(- 25)}^{2}}{49} = 1$ .

$\Leftrightarrow \frac{r^{2}}{36} = 1 + \frac{{(- 25)}^{2}}{49} = \frac{674}{49}$ .

$\Leftrightarrow r^{2} = \frac{674}{49} .36 = \frac{24264}{49}$ .

Suy ra $r = \frac{6 \sqrt{674}}{7} \approx 22, 25$ (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Ta chọn phương án B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 20 m. Bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh cổng 4 m là:

A. $2 \sqrt{5}$ m

B. 2 m

C. 4 m

\sqrt{5}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.

Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.

Gọi phương trình Parabol của cổng là y² =2px.

Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)

Do đó điểm D có tung độ là 10.

OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.

Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có: $10^{2} = 2 p .20 \Rightarrow p = \frac{5}{2}$

Suy ra y² = 5x.

Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:

y² = 5x = 5 . 4 = 20 $\Rightarrow y = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} (m)$

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là $2 \sqrt{5}$ m.

Câu 2

Giá trị của m để đường thẳng d: x – 2y + m = 0 cắt Elip (E) $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ tại hai điểm phân biệt là:

A. $m = \pm 2 \sqrt{2};$

B. $m > 2 \sqrt{2};$

C. $m < - 2 \sqrt{2};$

- 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2} .

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ giao điểm của d và Elip là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x - 2 y + m = 0 \\ \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 y - m \\ \frac{{(2 y - m)}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 y - m \\ 4 y^{2} - 4 m y + m^{2} + 4 y^{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 y - m \\ 8 y^{2} - 4 m y + m^{2} - 4 = 0 (*) \end{cases}$

Hai đồ thị có hai giao điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt y.

$\Leftrightarrow Δ_{(*)}^{'} > 0 \Leftrightarrow {(- 2 m)}^{2} - 8. (m^{2} - 4) > 0$

$\Leftrightarrow$ – 4m² + 32 > 0

$\Leftrightarrow$ m² < 8 $\Leftrightarrow - 2 \sqrt{2} < m < 2 \sqrt{2} .$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

Cho hình vẽ sau:

Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. Chiều cao của cả hầm là 10 m, chiều rộng là 20 m. Mỗi bên tường dày 2 m và tính từ đỉnh cổng hầm đến đỉnh hầm là 4 m. Phương trình chính tắc của Elip trên là:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong khi vẽ hình tròn, bạn Lan vô tình đã vẽ thành một hình Elip (nét gạch đứt) như hình vẽ.

Biết bạn Lan đo được tiêu cự của Elip đó là bằng 16 cm và đường tròn ban đầu định vẽ có bán kính là 10 cm. Phương trình chính tắc của Elip đó là:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị của m để đường thẳng d: x – 2y + m = 0 cắt Elip (E) $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ tại hai điểm phân biệt là:

Cho hình vẽ sau:

Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. Chiều cao của cả hầm là 10 m, chiều rộng là 20 m. Mỗi bên tường dày 2 m và tính từ đỉnh cổng hầm đến đỉnh hầm là 4 m. Phương trình chính tắc của Elip trên là: