Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{49}=1$. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.

Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.

Gọi phương trình Parabol của cổng là y² =2px.

Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)

Do đó điểm D có tung độ là 10.

OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.

Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có: ${10}^2=2p.20\Rightarrow p=\frac{5}{2}$

Suy ra y² = 5x.

Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:

y² = 5x = 5 . 4 = 20 $\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(m\right)$

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là $2\sqrt{5}$m.