5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra $\frac{r^2}{36}-\frac{{\left(-25\right)}^2}{49}=1$.

$\iff \frac{r^2}{36}=1+\frac{{\left(-25\right)}^2}{49}=\frac{674}{49}$.

$\iff r^2=\frac{674}{49}.36=\frac{24264}{49}$.

Suy ra $r=\frac{6\sqrt{674}}{7}\approx 22,25$ (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.

Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.

Gọi phương trình Parabol của cổng là y² =2px.

Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)

Do đó điểm D có tung độ là 10.

OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.

Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có: ${10}^2=2p.20\Rightarrow p=\frac{5}{2}$

Suy ra y² = 5x.

Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:

y² = 5x = 5 . 4 = 20 $\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(m\right)$

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là $2\sqrt{5}$m.