8 câu rắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2a = 20 và 2b = 10, do đó: a = 10 và b =5

Khi đó ta có phương trình Elip: $\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2a = 10 và 2c = 8. Suy ra a = 5 và c = 4

$\Rightarrow$ b² = a² – c² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9.

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2a = 8, 2c = 10 suy ra a = 4, c = 5.

Khi đó b² = c² – a² = 5² – 4² = 9.

Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường chuẩn của Parabol có phương trình x + 4 = 0 nên ta có $\frac{p}{2}=4$.

Do đó p = 8.

Khi đó phương trình chính tắc là: y² = 2px = 16x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).

(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra $\frac{p}{2}=3$ hay p = 6.

Phương trình chính tắc của (P) là: y² = 2px = 12x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$.

Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b hay a = 2b.

Elip đi qua điểm M(2; – 2) nên ta có $\frac{2^2}{a^2}+\frac{{\left(-2\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{4}$

$\iff \frac{1}{{\left(2b\right)}^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{4}\iff \frac{1}{4b^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{4}\iff \frac{1}{b^2}\left(\frac{1}{4}+1\right)=\frac{1}{4}$

$\iff \frac{1}{b^2}=\frac{1}{4}:\frac{5}{4}=\frac{1}{5}\iff b^2=5$ 

Vì a = 2b nên a² = 4b² = 20.

Khi đó Elip có phương trình là $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1.$