Câu hỏi:

02/11/2022 6,524

Cho Elip $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1.$ Qua một tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Độ dài MN là:

A. $\frac{48}{5};$

B. $\frac{36}{5};$

C. 25

D. $\frac{25}{2} .$

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình Elip $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ta có a² = 100 và b² = 36.

Do đó c² = a² – b² = 100 – 36 = 64 $\Rightarrow$ c = 8.

Khi đó Elip có tiêu điểm F₁(– 8; 0).

Đường thẳng d đi qua tiêu điểm F₁(– 8; 0) và song song với trục Oy nên có phương trình: x = – 8.

Tọa độ giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 8 \\ y = \pm \frac{18}{5} \end{cases} \end{cases}$

Vậy tọa độ điểm $M (- 8; \frac{18}{5}), N (- 8; - \frac{18}{5})$ .

$\Rightarrow M N = \sqrt{{(- 8 + 8)}^{2} + {(- \frac{18}{5} - \frac{18}{5})}^{2}} = \frac{36}{5}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho elip có phương trình 16x² + 25y² = 100. Tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là:

A. $\sqrt{3};$

B. $2 \sqrt{2};$

C. 5

D. $4 \sqrt{3};$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 16x² + 25y² = 100 $\Leftrightarrow \frac{16 x^{2}}{100} + \frac{25 y^{2}}{100} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{25}{4}} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Suy ra $a^{2} = \frac{25}{4}, b^{2} = 4$

Mà a > b > 0 nên $a = \frac{5}{2}, b = 2.$

Do đó tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là:

MF₁ + MF₂ = 2a = 5.

Câu 2

Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8.

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 0$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2a = 10 và 2c = 8. Suy ra a = 5 và c = 4

$\Rightarrow$ b² = a² – c² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9.

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 3

Viết phương trình chính tắc của Hypebol có độ dài trục thực là 8 và tiêu cự bằng 10.

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 2$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2; – 2) là:

A. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1;$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1;$

C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1;$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).

A. y² = 1,5x;

B. y² = 3x;

C. y² = 6x;

D. y² = 12x;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường chuẩn của một Parabol có phương trình x + 4 = 0. Phương trình chính tắc của Parabol đó là gì?

A. y² = 2x;

B. y² = 4x;

C. y² = 8x;

D. y² = 16x;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho Elip $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1.$ Qua một tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Độ dài MN là:

Cho elip có phương trình 16x² + 25y² = 100. Tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là: