Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;2\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }=\left(1;-7\right)$

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(7;1\right)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_d=\left(7;1\right)$.

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và $∆$ song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3\right)$.

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có $\overrightarrow{CD}=\left(a-5;b-1\right)$.

ABDC là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}a-5=2\\ b-1=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=-2\end{array}\right.$ 

Vậy D(7; ‒2).