Một xe khách đi từ Hà Nội đến Quảng Ninh với vận tốc 60 km/h. Sau đó 45 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội đến Quảng Ninh với vận tốc 75 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

Gọi A(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và B(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát đến khi xe du lịch đi được x giờ.

Tính G(3). Biết G(x) = A(x) – B(x).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

P(x) = 2x³ – 2x – (5x + 10) – 2x² + 4x

       = 2x³ – 2x² + (– 2x – 5x + 4x) – 10

       = 2x³ – 2x² – 3x – 10

Q(x) = 2x³ – 3x² – 2 – (3x – 2) – x²

        = 2x³ + (– 3x² – x²) – 3x + (– 2 + 2)

        = 2x³ – 4x² – 3x

H(x) = P(x) – Q(x)

        = (2x³ – 2x² – 3x – 10) – (2x³ – 4x² – 3x)

        = 2x³ – 2x² – 3x – 10 – 2x³ + 4x² + 3x

        = (2x³ – 2x³) + (– 2x² + 4x²) + (– 3x + 3x) – 10

        = 2x² – 10

     $H\left(\frac{1}{2}\right)=2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-10=\frac{1}{2}-10=-\frac{19}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

P(x) = G(x) + 2H(x)

       = (– x⁵ + 2x³ – 4x² + 20) + 2($\frac{1}{2}$x⁵ – x³ + $\frac{5}{2}$x² – 18)

       = – x⁵ + 2x³ – 4x² + 20 + x⁵ – 2x³ + 5x² – 36

       = (– x⁵ + x⁵) + (2x³ – 2x³) + (– 4x² + 5x²) + (20 – 36)

       = x² – 16

Xét P(x) = 0

Thì x² – 16 = 0

      x² = 16

      x = 4 hoặc x = – 4

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = 4; x = – 4.