Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó.

Tứ diện ABCD có $∆$ABD và $∆$CBD vuông cân với cạnh huyền chung BD, (ABD)$\perp$(CBD). Biết AB = a. Tính diện tích của $∆$ACD.

Cho tứ diện ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = $\frac{1}{3}AB$. Gọi $V_1, V_2$  là các phần thể tích thuộc tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M,  ($\alpha$) // AC và ($\alpha$)  // BD. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (B'CD'). Tính V.

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Tính cos$\alpha$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách h giữa AB và CD. 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', AB = a, AA' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Xác định góc α giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A'BC)

Cho Ax, By là hai nửa đường thẳng chéo nhau vuông góc với nhau. Trên Ax lấy D, By lấy C biết AD = BC, AB là đường vuông góc chung của Ax, By và AB = a, CD = 3a. Tính thể tích V của ABCD.