Phương trình x² + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi?

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ < 0 $\iff$ (m + 1)² – 4 < 0

$\iff$ m² + 2m – 3 < 0

$\iff$ (m – 1)(m + 3) < 0

$\iff$ −3 < m < 1.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).

TH1. Với m – 2 = 0 $\iff$ m = 2, khi đó (*) $\iff$ 2x + 4 = 0 $\iff$ x = −2.

Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.

Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.

TH2. Với m – 2 ≠ 0 $\iff$ m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm $\iff$ ∆’ < 0

$\iff$ (2m – 3)² – (m – 2)(5m – 6) < 0

$\iff$ 4m² – 12m + 9 – (5m² – 16m + 12) < 0

$\iff$ −m² + 4m – 3 < 0

$\iff$ m² – 4m + 3 > 0

$\iff$$\left[\begin{array}{c}m>3\\ m<1\end{array}\right.$.

Do đó, với $\left[\begin{array}{c}m>3\\ m<1\end{array}\right.$thì phương trình (*) vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được $\left[\begin{array}{c}m>3\\ m<1\end{array}\right.$là giá trị cần tìm.