8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

22 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 8 câu hỏi 60 phút

Câu 1/8

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = $\sqrt{5 - 4 x - x^{2}}$ xác định là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 – 4x – x² ≥ 0.

Giải phương trình 5 – 4x – x²= 0

$\Leftrightarrow$ x² + 4x – 5 = 0 $\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 5) = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 5 \end{matrix}$ .

Bảng xét dấu

Media VietJack

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 5 – 4x – x² ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x Î [−5; 1]

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1.

Câu 2/8

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\frac{2 - x}{\sqrt{4 - 3 x - x^{2}}}$ .

A. D = ℝ\{1; −4};

B. D = [−4; 1];

C. D = (−4; 1);

D. D = (−

\infty

; 4)

\cup

(1; +

\infty

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 – 3x – x2 > 0.

Giải phương trình 4 – 3x – x2 = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 4) = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 4 \end{matrix}$ .

Bảng xét dấu

Media VietJack

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 – 3x – x2 > 0 $\Leftrightarrow$ x $\in$ (−4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; 1).

Câu 3/8

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ .

A. D = [−4; −3] $\cup$ [2; + $\infty$ );

B. D = (−4; +

\infty

);

C. D = (−

\infty

; −3]

\cup

[2; +

\infty

);

D. D = (−4; −3]

\cup

[2; +

\infty

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{matrix} x^{2} + x - 6 \geq 0 \\ x + 4 > 0 \end{matrix}$ .

Giải phương trình x² + x – 6 = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 3 \end{matrix}$ và x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

$\{\begin{matrix} x^{2} + x - 6 \geq 0 \\ x + 4 > 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} [\begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{matrix} \\ x > - 4 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x Î (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Câu 4/8

Các giá trị m để tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:

A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;

B. m < 0 hoặc m > 28;

C. 0 < m < 28;

D. m > 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

∆ > 0 $\Leftrightarrow$ (m + 2)² – 4.(8m + 1) > 0

$\Leftrightarrow$ m² – 28m > 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} m > 28 \\ m < 0 \end{matrix}$ .

Câu 5/8

Tam thức f(x) = 3x² + 2.(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

A. −1 < m < $\frac{11}{4}$ ;

\frac{- 11}{4}

< m < 1;

\frac{- 11}{4}

≤ m ≤ 1;

[\begin{matrix} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \end{matrix}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0, ∀x khi

∆’ < 0 $\Leftrightarrow$ (2m – 1)² – 3(m + 4) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m² – 7m – 11 < 0 $\Leftrightarrow$ −1 < m < $\frac{11}{4}$ .

Câu 6/8

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.

A. m < 0;

B. m > 2;

[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}

;

\{\begin{matrix} m \neq 2 \\ 1 < m < 3 \end{matrix}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).

TH1. Với m – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 2, khi đó (*) $\Leftrightarrow$ 2x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −2.

Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.

Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.

TH2. Với m – 2 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm $\Leftrightarrow$ ∆’ < 0

$\Leftrightarrow$ (2m – 3)² – (m – 2)(5m – 6) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m²– 12m + 9 – (5m² – 16m + 12) < 0

$\Leftrightarrow$ −m² + 4m – 3 < 0

$\Leftrightarrow$ m² – 4m + 3 > 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}$ .

Do đó, với $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}$ thì phương trình (*) vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}$ là giá trị cần tìm.

Câu 7/8

Phương trình x² – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 1;

B. −3 < m < 1;

C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1;

D. −3 ≤ m ≤ 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Phương trình x² + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi?

A. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 5 \end{matrix}$ ;

B. −5 ≤ m ≤ 1;

[\begin{matrix} m < - 5 \\ m > - 1 \end{matrix}

;

[\begin{matrix} m \leq - 5 \\ m \leq - 1 \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = $\sqrt{5 - 4 x - x^{2}}$ xác định là:

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\frac{2 - x}{\sqrt{4 - 3 x - x^{2}}}$ .

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ .

Các giá trị m để tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:

Tam thức f(x) = 3x² + 2.(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.

Phương trình x² – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

Phương trình x² + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi?