Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SD, SA lấy các điểm M, N và $\frac{SM}{SD}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$ , mặt phẳng (BCMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_1, V_2$($V_1$ là thể tích SBCMN). Tính $\frac{V_1}{V_2}$ . 

Tứ diện ABCD có $∆$ABD và $∆$CBD vuông cân với cạnh huyền chung BD, (ABD)$\perp$(CBD). Biết AB = a. Tính diện tích của $∆$ACD.

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Tính cos$\alpha$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (B'CD'). Tính V.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách h giữa AB và CD. 

Cho tứ diện ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = $\frac{1}{3}AB$. Gọi $V_1, V_2$  là các phần thể tích thuộc tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M,  ($\alpha$) // AC và ($\alpha$)  // BD. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', AB = a, AA' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Xác định góc α giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A'BC)

Cho Ax, By là hai nửa đường thẳng chéo nhau vuông góc với nhau. Trên Ax lấy D, By lấy C biết AD = BC, AB là đường vuông góc chung của Ax, By và AB = a, CD = 3a. Tính thể tích V của ABCD.