Câu hỏi:

04/11/2022 194

Cho biểu thức \({\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5}\) (x; y luôn dương). Gọi hệ số của x3y là a và hệ số của \(\frac{{{x^3}}}{y}\) là b. Tính a – b?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

\({\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5} = C_5^0.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + C_5^1.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^4}.\frac{x}{y} + C_5^2.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^3}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^2}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^3}\)

\( + C_5^4.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\left( {\frac{x}{y}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^5}\)

\( = {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^2}.{y^2}.\frac{x}{y} + 10.xy.\sqrt {xy} .{\frac{x}{{{y^2}}}^2} + 10.xy.{\frac{x}{{{y^3}}}^3}\)\( + 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}\)

\( = {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^3}.y + 10.{\frac{x}{y}^3} + 10.\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}\)\( + 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}\)

Hệ số của x3y là 5 nên a = 5 và hệ số của \(\frac{{{x^3}}}{y}\) là 10 nên b = 10

Do đó, a – b = 5 – 10 = – 5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển nhị thức (2x + y)5. Ta được kết quả là

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

(2x + y)5

= \[C_5^0{\left( {2x} \right)^5} + C_5^1{\left( {2x} \right)^4}.y + C_5^2{\left( {2x} \right)^3}.{y^2} + C_5^3{\left( {2x} \right)^2}.{y^3} + C_5^4{\left( {2x} \right)^1}.{y^4} + C_5^5.{y^5}\]

= 32x5 + 80x4y + 80x3y2 + 40x2y3 + 10xy4 + y5.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\({\left( {1 + x} \right)^5} = C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}.x + C_5^2{.1^3}.{x^2} + C_5^3{.1^2}.{x^3} + C_5^4.1.{x^4} + C_5^5.{x^5}\)

= \(1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5}\).

Tổng các hệ số là: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.

Câu 3

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x4 và y2 là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP