Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau. Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (kết quả gần nhất).

Tam giác ABC có ba cạnh có độ dài lần lượt là 3, 4, 5. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

Tam giác ABC có AB = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ , CA = $\sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó góc $\widehat{ADB}$  bằng bao nhiêu độ?

Để đo khoảng cách từ một điểm A bên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m,$\widehat{CAB}$ = 45° và $\widehat{CBA}$ = 70°. Vậy sau khi đo đạc và tính toán được, khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2\sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.