Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; – 1), B(1; 4), C(– 6; 5) không thẳng hàng. Tọa độ điểm D thỏa mãn ACBD là hình thang có AC // BD và AC = 2BD là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi E(a; b) là trung điểm của AC.

Suy ra \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {EC} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - {x_A} = {x_C} - {x_E}\\{y_E} - {y_A} = {y_C} - {y_E}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - 0 = - 6 - {x_E}\\{y_E} - \left( { - 1} \right) = 5 - {y_E}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_E} = - 6\\2{y_E} = 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 3\\{y_E} = 2\end{array} \right.\)

Suy ra E(–3; 2).

Gọi D(x_D; y_D).

Ta có AE = \(\frac{1}{2}AC\) = DB.

Ta có AE // DB (giả thiết) và AE = DB (chứng minh trên).

Suy ra \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AE} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_D} = {x_E} - {x_A}\\{y_B} - {y_D} = {y_E} - {y_A}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = - 3 - 0\\4 - {y_D} = 2 - \left( { - 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 4\\{y_D} = 1\end{array} \right.\)

Suy ra D(4; 1).

Vậy ta chọn phương án B.