Câu hỏi:
06/11/2022 9,591Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn (C) có tâm I(–1; 3), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 5} = \sqrt 5 \).
Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1;2} \right)\).
Vì ∆ // d nên ∆ nhận \({\vec n_d} = \left( {1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình ∆ có dạng: x + 2y + c = 0.
Vì d là tiếp tuyến của (C) nên d(I, ∆) = R.
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 \)
⇔ |c + 5| = 5
⇔ c + 5 = 5 hoặc c + 5 = –5
⇔ c = 0 hoặc c = –10.
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến d thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: x + 2y = 0 hoặc x + 2y – 10 = 0.
Do đó ta chọn phương án A.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\). Suy ra \(AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\).
Suy ra đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{AB}} = \left( {1;3} \right)\).
Đường thẳng AB đi qua A(2; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của AB: 1(x – 2) + 3(y – 2) = 0.
⇔ x + 3y – 8 = 0.
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(–8; 0) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left( {2;1} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = t\end{array} \right.\)
Ta có C ∈ ∆. Suy ra tọa độ C(2t – 8; t).
Theo đề, ta có diện tích tam giác ABC bằng 17.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {C,AB} \right).AB = 17\).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{{\left| {2t - 8 + 3t - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }}.\sqrt {10} = 17\)
⇔ |5t – 16| = 34
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5t - 16 = 34\\5t - 16 = - 34\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right.\)
Với t = 10, ta có C(12; 10).
Với \(t = - \frac{{18}}{5}\), ta có \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\).
Vậy C(12; 10) hoặc \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và elip (E) thỏa mãn hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\\frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\{y^2} = \frac{{81}}{{25}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = \pm \frac{9}{5}\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(M\left( { - 4; - \frac{9}{5}} \right),\,\,N\left( { - 4;\frac{9}{5}} \right)\).
Khi đó \(MN = \sqrt {{{\left( { - 4 + 4} \right)}^2} + {{\left( {\frac{9}{5} + \frac{9}{5}} \right)}^2}} = \frac{{18}}{5}\).
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)