Cho tập hợp P = {0; 4; 9}. Hãy viết các số tự nhiên:

a) Có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập P;

b) Có ba chữ số lấy trong tập P.

Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là a (a ∈ ℕ, 0 ≤ a ≤ 9)

Giả sử chữ số hàng đơn vị là 1, vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 9 do đó chữ số hàng chục là: 1 + 9 = 10, điều đó không xảy ra.

Nếu chữ số hàng đơn vị lớn hơn 1 thì chữ số hàng chục lớn hơn 10, điều đó không xảy ra.

Vì thế a = 0 hay chữ số hàng đơn vị là 0

Chữ số hàng chục là: 0 + 9 = 9

Vậy số cần tìm có hai chữ số là 90.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số là 

Vì tổng các chữ số của nó bằng 4 hay a + b + c = 4 nên các chữ số đều nhỏ hơn hoặc bằng 4. Do a đứng ở hàng trăm nên a ∈ {1;2;3;4}

Trường hợp 1: Với a = 4, ta có: 4 + b + c = 4 ⇒ b + c = 0, ta được b = 0 và c = 0. Do đó ta lập được 1 số là 400.

Trường hợp 2: Với a = 3, ta có: 3 + b + c = 4 ⇒ b + c = 1 do đó b ≤ 1

+) Với b = 0 thì c = 1 ta được số 301

+) Với b = 1 thì c = 0 ta được số 310

Trường hợp 3: Với a = 2, ta được: 2 + b + c = 4 ⇒ b + c = 2 do đó b ≤ 2

+) Với b = 0 thì c = 2, ta được số 202

+) Với b = 1 thì c = 1, ta được số 211

+) Với b = 2 thì c = 0, ta được số 220

Trường hợp 4: Với a = 1, ta được: 1 + b + c = 4 ⇒ b + c = 3 do đó b ≤ 3

+) Với b = 0 thì c = 3, ta được số 103

+) Với b = 1 thì c = 2, ta được số 112

+) Với b = 2 thì c = 1, ta được số 121

+) Với b = 3 thì c = 0, ta được số 130

Giả sử tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4 là A.

Vậy ta viết tập hợp A là:

A = {400; 310; 301; 202; 211; 220; 103; 112; 121; 130}.