Tìm chữ số tận cùng của số 47⁵ và chứng tỏ số 47⁵ + 2021⁶ không phải là số chính phương.

a) 

1) Với a = 0 thì a² = 0² = 0.0 = 0

2) Với a = 1 thì a² = 1² = 1.1 = 1

3) Với a = 2 thì a² = 2² = 2.2 = 4               

4) Với a = 3 thì a² = 3² = 3.3 = 9

5) Với a = 4 thì a² = 4² = 4.4 = 16

6) Với a = 5 thì a² = 5² = 5.5= 25

7) Với a = 6 thì a² = 6² = 6.6 = 36

8) Với a = 7 thì a² = 7² = 7.7 = 49

9) Với a = 8 thì a² = 8² = 8.8 = 64

10) Với a = 9 thì a² = 9² = 9.9 = 81

11) Với a = 10 thì a² = 10² = 10.10 = 100

12) Với a = 11 thì a² = 11² = 11.11 = 121

13) Với a = 12 thì a² = 12² = 12.12 = 144     

14) Với a = 13 thì a² = 13² = 13.13 = 169

15) Với a = 14 thì a² = 14² = 14.14 = 196

16) Với a = 15 thì a² = 15² = 15.15 = 225

17) Với a = 16 thì a² = 16² = 16.16 =  256

18) Với a = 17 thì a² = 17² = 17.17 = 289

19) Với a = 18 thì a² = 18² = 18.18 = 324

20) Với a = 19 thì a² = 19² = 19.19 = 361

Vậy các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.

b) 

+) 64 = 8. 8 = 8²

+) 100 = 10. 10 = 10²

+) 121 = 11. 11 = 11²

+) 196 = 14. 14 = 14²

+) 289 = 17. 17 = 17²