Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Lời giải:

a) Ta có BCNN(12; 16) = 48 nên

$\frac{5}{12}+\frac{3}{16}=\frac{5.4}{12.4}+\frac{3.3}{16.3}=\frac{20}{48}+\frac{9}{48}=\frac{29}{48}$

b) Ta có BCNN(15; 9) = 45 nên

$\frac{4}{15}-\frac{2}{9}=\frac{4.3}{15.3}+\frac{2.5}{9.5}=\frac{12}{45}+\frac{10}{45}=\frac{22}{45}$

Lời giải:

Giả sử số vịt là n (con), khi đó n < 200.  (1)

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa nên n không chia hết cho 2 nên n là số lẻ.  (2)

Hàng 3 xếp thấy vẫn thừa một con nên n chia 3 dư 1.  (3)

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn nên n không chia hết cho 4.   (4)

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy nên (n + 1)⋮5.   (5)

Xếp thành hàng 7 đẹp thay nên n⋮7

Từ (4) ta có n + 21 = (n + 1) + 20⋮5.

Từ (5) ta có: n + 21⋮7.  Do Ư CLN(5; 7) = 1 nên n + 21⋮35, tức là n + 21⋮35.

Vì n < 200 nên n + 21 < 221, do đó n + 21 ∈{35; 70; 105; 140; 175; 210}

Suy ra n ∈ {14; 49; 84; 119; 154; 189}

Từ (1), n là số lẻ nên n∈{49; 119; 189}

Từ (2) ta suy ra n = 49

Thử lại, ta thấy đàn vịt có 49 con.