Câu hỏi:
22/11/2022 238Bài toán cổ
Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Giả sử số vịt là n (con), khi đó n < 200. (1)
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa nên n không chia hết cho 2 nên n là số lẻ. (2)
Hàng 3 xếp thấy vẫn thừa một con nên n chia 3 dư 1. (3)
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn nên n không chia hết cho 4. (4)
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy nên (n + 1)⋮5. (5)
Xếp thành hàng 7 đẹp thay nên n⋮7
Từ (4) ta có n + 21 = (n + 1) + 20⋮5.
Từ (5) ta có: n + 21⋮7. Do Ư CLN(5; 7) = 1 nên n + 21⋮35, tức là n + 21⋮35.
Vì n < 200 nên n + 21 < 221, do đó n + 21 ∈{35; 70; 105; 140; 175; 210}
Suy ra n ∈ {14; 49; 84; 119; 154; 189}
Từ (1), n là số lẻ nên n∈{49; 119; 189}
Từ (2) ta suy ra n = 49
Thử lại, ta thấy đàn vịt có 49 con.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là 34.53 . Tìm a và b.
Câu 3:
Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.
Câu 4:
Câu 5:
Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:
a) x - 12 chia hết cho 2;
b) x - 27 chia hết cho 3;
c) x + 20 chia hết cho 5;
d) x + 36 chia hết cho 9.
Câu 6:
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) ;
b) .
về câu hỏi!