Tổng sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?

a) A = 10¹² + 1;

b) B = 10¹² + 3.

Gọi số bút mẹ mua cho Mai là x (cái, x ∈ N*)

       số vở mẹ mua cho Mai và y (quyển, y ∈ N*)

Mẹ Mai mua bút hết số tiền là:

17. x (nghìn đồng)

Mẹ Mai mua vở hết số tiền là:

5.y (nghìn đồng)

Vì mẹ Mai mua hết tất cả 165 nghìn đồng nên ta có: 17. x + 5. y = 165

                                                                                 17. x = 165 – 5.y

Vì 165 ⁝ 5;  5y ⁝ 5( do 5 ⁝ 5) nên (165 – 5y) ⁝ 5. Vì thế (17x) ⁝ 5

Vì mẹ Mai mua hết 165 nghìn đồng nên 17. x < 165

Ta có bảng sau:

Vì (17x) ⁝ 5 nên x = 5 (vì 85 chia hết cho 5). Suy ra 17. 5 = 165 – 5. y

                                          165 - 5. y = 85

                                                   5. y = 165 – 85

                                                    5. y = 80

                                                        y = 80: 5

                                                         y = 16

Vậy mẹ mua cho Mai 5 cái bút và 16 quyển vở.

a) Vì 2 020 ⁝ 2 (do 2 020 có chữ số tận cùng là 0)

         2 022 ⁝ 2 (do 2 022 có chữ số tận cùng là 2)

Do đó (2 020 + 2 022) ⁝ 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy 2 020 + 2 022 chia hết cho 2

b) Vì 2 021 là số lẻ   2020³  là số lẻ nên  2021³ ⋮̸ 2

         2 020 ⁝ 2 nên  2020³ ⁝ 2

Do đó ( 2021³ – 2020³ ) ⋮̸ 2(áp dụng tính chất chia hết của một hiệu)

Vậy ( 2021³ – 2020³ ) không chia hết cho 2.