Cho dãy số (un) thỏa mãn log u1+2+log u1-2log u10=2log u10 và un+1 = 2un với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để un > 5100 bằng A. 247. B. 248. C. 229. D. 290.

Đáp án B. Đặt t=2+log u1-2log u10≥0 ⇔log u1-2log u10=t2-2, khi đó giả thiết trở thành: log u1-2log u10+2+log u1-2log u10=0 ⇔t2+t-2=0 <=> t = 1 hoặc t = -2 ⇒log u1-2log u10=-1 ⇔log u1+1=2log u10 ⇔log10u1=logu102⇔10u1=u102 (1) Mà un+1 = 2un => un là cấp số nhân với công bội q = 2 => u10 = 29 u1 (2) Từ (1), (2) suy ra 10u1=99u12⇔218u12=10u1⇔u1=10218 ⇒un=2n-1.10218=2n.10219. Do đó un>5100⇔2n.10219>5100 ⇔n>log25100.21910=-log210+100log25+19≈247,87 Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

Câu hỏi:

23/02/2021 6,232

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1 = 2u_n với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Đặt $t = \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} \geq 0$

$\Leftrightarrow \log u_{1} - 2 \log u_{10} = t^{2} - 2$ ,

khi đó giả thiết trở thành:

$\log u_{1} - 2 \log u_{10} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 0$

$\Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0$

<=> t = 1 hoặc t = -2

$\Rightarrow \log u_{1} - 2 \log u_{10} = - 1$

$\Leftrightarrow \log u_{1} + 1 = 2 \log u_{10}$

$\Leftrightarrow \log (10 u_{1}) = \log {(u_{10})}^{2} \Leftrightarrow 10 u_{1} = {(u_{10})}^{2} (1)$

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

$10 u_{1} = {(9^{9} u_{1})}^{2} \Leftrightarrow 2^{18} u_{1}^{2} = 10 u_{1} \Leftrightarrow u_{1} = \frac{10}{2^{18}}$

$\Rightarrow u_{n} = 2^{n - 1} . \frac{10}{2^{18}} = \frac{2^{n} . 10}{2^{19}} .$

Do đó $u_{n} > 5^{100} \Leftrightarrow \frac{2^{n} . 10}{2^{19}} > 5^{100}$

$\Leftrightarrow n > \log_{2} (\frac{5^{100} . 2^{19}}{10}) = - \log_{2} 10 + 100 \log_{2} 5 + 19 \approx 247, 87$

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^x+6 là:

Lời giải

Đáp án B.

Ta có

Câu 2

Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là

Lời giải

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định

Câu 3

Biết log₆2 = a, log₆5 = b. Tính I = log₃5 theo a, b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x – 2.12^x + (m – 2).9^x = 0 có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử