Cho hàm số y=fx, hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=2f5sinx−12+(5sinx−1)24+3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2π. A. 9 B. 7 C. 6 D. 8

Chọn B Ta có: g'x=5cosxf'5sinx−12+52cosx5sinx−1. g'x=0⇔5cosxf'5sinx−12+52cosx5sinx−1=0 ⇔cosx=0f'5sinx−12=−5sinx−12 ⇔cosx=05sinx−12=−35sinx−12=−15sinx−12=135sinx−12=1⇔cosx=05sinx−1=−65sinx−1=−25sinx−1=235sinx−1=2⇔cosx=0sinx=−1sinx=−15sinx=13sinx=35 ⇔cosx=0sinx=−1sinx=−15sinx=13sinx=35⇔x=π2∨x=3π2x=3π2x=π−arcsin−15∨x=2π+arcsin−15x=arcsin13∨x=π−arcsin13x=arcsin35∨x=π−arcsin35,. Suy phương trình g'x=0 có 99 nghiệm, trong đó có nghiệm x=3π2là nghiệm kép. Vậy hàm số y=gx có 7 cực trị.

Câu hỏi:

05/12/2022 961

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = 2 f (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{{(5 \sin x - 1)}^{2}}{4} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(0; 2 π)$ .

A. 9

B. 7

C. 6

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có: $g^{'} (x) = 5 \cos x f^{'} (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{5}{2} \cos x (5 \sin x - 1)$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 5 \cos x f^{'} (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{5}{2} \cos x (5 \sin x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ f^{'} (\frac{5 \sin x - 1}{2}) = - \frac{5 \sin x - 1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \frac{5 \sin x - 1}{2} = - 3 \\ \frac{5 \sin x - 1}{2} = - 1 \\ \frac{5 \sin x - 1}{2} = \frac{1}{3} \\ \frac{5 \sin x - 1}{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ 5 \sin x - 1 = - 6 \\ 5 \sin x - 1 = - 2 \\ 5 \sin x - 1 = \frac{2}{3} \\ 5 \sin x - 1 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \sin x = - 1 \\ \sin x = - \frac{1}{5} \\ \sin x = \frac{1}{3} \\ \sin x = \frac{3}{5} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \sin x = - 1 \\ \sin x = - \frac{1}{5} \\ \sin x = \frac{1}{3} \\ \sin x = \frac{3}{5} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} \lor x = \frac{3 π}{2} \\ x = \frac{3 π}{2} \\ x = π - a r c \sin (- \frac{1}{5}) \lor x = 2 π + a r c \sin (- \frac{1}{5}) \\ x = a r c \sin (\frac{1}{3}) \lor x = π - a r c \sin (\frac{1}{3}) \\ x = a r c \sin (\frac{3}{5}) \lor x = π - a r c \sin (\frac{3}{5}) \end{array}$ ,.

Suy phương trình $g^{'} (x) = 0$ có 99 nghiệm, trong đó có nghiệm $x = \frac{3 π}{2}$ là nghiệm kép.

Vậy hàm số $y = g (x)$ có 7 cực trị.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

45 °

30 °

60 °

90 °

Lời giải

Chọn C

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: $(\hat{S C; (A B C)}) = (\hat{S C; A C}) = \hat{S C A}$

Trong tam giác ABC vuông tại B có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{5} a$ .

Trong tam giác SAC vuông tại A có: $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{15} a}{\sqrt{5} a} = \sqrt{3}$ $\Rightarrow \hat{S C A} = 60 °$ .

Vậy $(\hat{S C; (A B C)}) = 60 °$ .

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

\vec{u_{2}} = (2; 4; - 1)

\vec{u_{1}} = (2; - 5; 3)

\vec{u_{3}} = (2; 5; 3)

\vec{u_{4}} = (3; 4; 1)

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

A. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x} . \ln 3$ .

B. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x}$ .

3^{x^{2} - x} . \ln 3

(x^{2} - x) {.3}^{x^{2} - x - 1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 1} + C$ .

\int f (x) d x = e^{x^{2} + x} + C

\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

\int f (x) d x = e^{2 x + 1} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + x^{2} + C$ .

\int f (x) d x = \frac{4}{3} x^{4} + x^{2} + C

\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C

\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx, hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=2f5sinx−12+(5sinx−1)24+3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2π.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=15a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=xx−12x−25x−37. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số y=3x2−x có đạo hàm là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+1

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=4x3+2x.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = 2 f (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{{(5 \sin x - 1)}^{2}}{4} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(0; 2 π)$ .

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là: