Câu hỏi:

05/12/2022 212

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;2;4, B3;3;1, C1;1;1 và mặt phẳng P:2xy+2z+8=0. Xét điểm M thay đổi thuộc P, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=2MA2+MB2MC2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA+IBIC=0

2OAOI+OBOIOCOI=0

OI=OA+12OB12OC=1;0;4

I1;0;4.

Khi đó, với mọi điểm Mx;y;zP, ta luôn có:

T=2MI+IA2+MI+IB2MI+IC2

=2MI2+2MI.2IA+IBIC+2IA2+IB2IC2

=2MI2+2IA2+IB2IC2.

Ta tính được 2IA2+IB2IC2=30.

Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MIP.

Lúc này, IM=dI,P=2.10+2.4+822+12+22=6.

Vậy Tmin=2.62+30=102.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: SC;ABC^=SC;AC^=SCA^

Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC=AB2+BC2=a2+4a2=5a.

Trong tam giác SAC vuông tại A có: tanSCA^=SAAC=15a5a=3 SCA^=60°.

Vậy SC;ABC^=60°.

Lời giải

Chọn B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP