Câu hỏi:

05/12/2022 186

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc $(P)$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

A. 102.

Đáp án chính xác

B. 35.

C. 105.

D. 30.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi I là điểm thỏa mãn: $2 \vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 (\vec{O A} - \vec{O I}) + (\vec{O B} - \vec{O I}) - (\vec{O C} - \vec{O I}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{O I} = \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} - \frac{1}{2} \vec{O C} = (1; 0; 4)$

$\Leftrightarrow I (1; 0; 4)$ .

Khi đó, với mọi điểm $M (x; y; z) \in (P)$ , ta luôn có:

$T = 2 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2}$

$= 2 {\vec{M I}}^{2} + 2 \vec{M I} . (2 \vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C}) + 2 {\vec{I A}}^{2} + {\vec{I B}}^{2} - {\vec{I C}}^{2}$

$= 2 M I^{2} + 2 I A^{2} + I B^{2} - I C^{2}$ .

Ta tính được $2 I A^{2} + I B^{2} - I C^{2} = 30$ .

Do đó, $T$ đạt GTNN $\Leftrightarrow M I$ đạt GTNN $\Leftrightarrow M I ⊥ (P)$ .

Lúc này, $I M = d (I, (P)) = \frac{|2.1 - 0 + 2.4 + 8|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = 6$ .

Vậy $T_{\min} = {2.6}^{2} + 30 = 102$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A.

45 °

.

B.

30 °

.

C.

60 °

.

D.

90 °

.

Xem đáp án » 05/12/2022 30,609

Câu 2:

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

A.

\vec{u_{2}} = (2; 4; - 1)

.

B.

\vec{u_{1}} = (2; - 5; 3)

.

C.

\vec{u_{3}} = (2; 5; 3)

.

D.

\vec{u_{4}} = (3; 4; 1)

.

Xem đáp án » 05/12/2022 11,516

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 05/12/2022 11,268

Câu 4:

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

A. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x} . \ln 3$ .

B. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x}$ .

C.

3^{x^{2} - x} . \ln 3

.

D.

(x^{2} - x) {.3}^{x^{2} - x - 1}

.

Xem đáp án » 05/12/2022 7,000

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + x^{2} + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{4}{3} x^{4} + x^{2} + C

.

C.

\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C

.

D.

\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + C

.

Xem đáp án » 05/12/2022 5,762

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 05/12/2022 4,937

Câu 7:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 1} + C$ .

B.

\int f (x) d x = e^{x^{2} + x} + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

.

D.

\int f (x) d x = e^{2 x + 1} + C

.

Xem đáp án » 05/12/2022 4,755

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc $(P)$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2 ;−2 ;4, B−3 ;3 ; −1, C−1 ; −1 ; −1 và mặt phẳng P:2x−y+2z+8=0. Xét điểm M thay đổi thuộc P, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=2MA2+MB2−MC2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=15a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=xx−12x−25x−37. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số y=3x2−x có đạo hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=4x3+2x.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+1

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc $(P)$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$