Câu hỏi:

06/12/2022 3,942

Cho $a > 0$ , $b > 0$ thỏa mãn $\log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1) = 2$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

A. 6

B. 9

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có $a > 0$ , $b > 0$ nên $\{\begin{cases} 3 a + 2 b + 1 > 1 \\ 9 a^{2} + b^{2} + 1 > 1 \\ 6 a b + 1 > 1 \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) > 0 \\ \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1) > 0 \end{cases}$

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được

$\log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1) \geq 2 \sqrt{\log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1)}$

$\Leftrightarrow 2 \geq 2 \sqrt{\log_{6 a b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1)} \Leftrightarrow \log_{6 a b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) \leq 1 \Leftrightarrow 9 a^{2} + b^{2} + 1 \leq 6 a b + 1$

$\Leftrightarrow {(3 a - b)}^{2} \leq 0 \Leftrightarrow 3 a = b$

Vì dấu “ ” đã xảy ra nên

$\log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) = \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1) \Leftrightarrow \log_{3 b + 1} (2 b^{2} + 1) = \log_{2 b^{2} + 1} (3 b + 1)$

$\Leftrightarrow 2 b^{2} + 1 = 3 b + 1 \Leftrightarrow b = \frac{3}{2}$ (vì $b > 0$ ). Suy ra $a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $a + 2 b = \frac{1}{2} + 3$ $= \frac{7}{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Lời giải

Chọn C

$\log x \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 10$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; + \infty)$ .

Câu 2

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 16 b^{2}$

B. $a = 8 b$

C. $a = 16 b$

D. $a = 16 b^{4}$

Lời giải

Chọn C

Ta có $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{2} a - 2 \log_{2^{2}} b = 4 \Leftrightarrow \log_{2} a - 2. \frac{1}{2} \log_{2} b = 4 \Leftrightarrow \log_{2} a - \log_{2} b = 4 \\ \Leftrightarrow \log_{2} \frac{a}{b} = 4 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 2^{4} \Leftrightarrow a = 16 b \end{array}$

Câu 3

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{2}$

B. $a^{3} = b$

C. $a = b$

D. $a^{2} = b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 27 b$

B. $a = 9 b$

C. $a = 27 b^{4}$

D. $a = 27 b^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3]$

C. $[- 3; 3]$

D. $(0; 3]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a>0 , b>0 thỏa mãn log3a+2b+19a2+b2+1+log6ab+13a+2b+1=2 . Giá trị của a+2b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a−2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2 bằng

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log336−x2≥3 là

Với a là số thực dương tùy ý, ln5a−ln3a bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a > 0$ , $b > 0$ thỏa mãn $\log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1) = 2$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng