Câu hỏi:

06/12/2022 3,943

Cho a>0 , b>0  thỏa mãn log3a+2b+19a2+b2+1+log6ab+13a+2b+1=2 . Giá trị của a+2b  bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có a>0 ,b>0  nên 3a+2b+1>19a2+b2+1>16ab+1>1log3a+2b+19a2+b2+1>0log6ab+13a+2b+1>0

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được

log3a+2b+19a2+b2+1+log6ab+13a+2b+12log3a+2b+19a2+b2+1+log6ab+13a+2b+1

22log6ab+19a2+b2+1log6ab+19a2+b2+119a2+b2+16ab+1

3ab203a=b

Vì dấu “ ” đã xảy ra nên

log3a+2b+19a2+b2+1=log6ab+13a+2b+1log3b+12b2+1=log2b2+13b+1

 2b2+1=3b+1b=32(vì b>0 ). Suy ra a=12  .

Vậy a+2b=12+3=72 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn C

logx1x10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;+ .

Lời giải

Chọn C

Ta có   log2a2log4b=4

log2a2log22b=4log2a2.12log2b=4log2alog2b=4log2ab=4ab=24a=16b   

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP