Câu hỏi:

09/12/2022 449

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết $A B = 2 a, S B = 3 a .$ Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số $\frac{4 V}{a^{3}}$ có giá trị là

A. $4 \sqrt{5} .$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{4 \sqrt{5}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có $Δ A B C$ vuông cân tại $C, A B = 2 a$ nên $C A = C B = a \sqrt{2} .$

$Δ S A B$ vuông tại A nên $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{5} .$

$V = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} S A . \frac{1}{2} A C . C B = \frac{1}{6} a \sqrt{5} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{3} .$

Vậy $\frac{4 V}{a^{3}} = \frac{4 \sqrt{5}}{3} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. 0.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \Rightarrow f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c .$

Từ đồ thị ta thấy:

Tại $x = \pm 1 \Rightarrow f' (x) = 0$ và đồ thị hàm số đi qua các điểm: $(1; - 1); (0; 1)$ và $(- 1; 3) .$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} y' (1) = 0 \\ y' (- 1) = 0 \\ y (1) = - 1 \\ y (0) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \\ d = 1 \end{cases} .$

Suy ra: $T = a - b + c + d = - 1.$

Câu 2

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA= 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{14} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

D. $\frac{\sqrt{21}}{2} .$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a can bậc hai 2 cạnh bên SA= 2a (ảnh 2)

Gọi I là trung điểm CD do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy $O I ⊥ C D, S I ⊥ C D$ .

Ta có $O D ⊥ A C, O D ⊥ S O \Rightarrow O D ⊥ (S A C) .$ Dựng $O H ⊥ S C \Rightarrow D H ⊥ S C$ (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) là góc $\hat{D H O} .$

Ta có: $I C = O I = \frac{a \sqrt{2}}{2}, O C = \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{2}}{2} = a, S C = 2 a \Rightarrow S I = \sqrt{S C^{2} - I C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{14}}{2} .$

Xét tam giác SCD ta có: $S_{Δ S C D} = \frac{C D . S I}{2} = \frac{D H . S C}{2} \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{14}}{2}}{2} = \frac{D H .2 a}{2} \Leftrightarrow D H = \frac{a \sqrt{7}}{2} .$

Xét tam giác vuông SOC ta có:

$S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}; \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{C O^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xét tam giác vuông DOH ta có: $\cos \hat{D H O} = \frac{O H}{D H} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{7}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Câu 3

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty, 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1; 0)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

A. $R = \sqrt{5} .$

B. $R = 25.$

R = 5

R = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học