Câu hỏi:

16/12/2022 815

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x + 5$ đồng biến trên $(0; 2)$ ?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 4

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có $y = x^{3} + 3 x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x + 5 \Rightarrow y^{'} = 3 x^{2} + 6 x - (m^{2} - 3 m + 2)$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ khi

$y^{'} \geq 0, \forall x \in (0; 2)$ và dấu $'' =''$ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng $(0; 2)$ .

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - (m^{2} - 3 m + 2) \geq 0,$ $\forall x \in (0; 2)$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x \geq m^{2} - 3 m + 2 (*)$ $\forall x \in (0; 2)$

Xét hàm số $g (x) = 3 x^{2} + 6 x,$ $x \in (0; 2)$ .

Ta có $g^{'} (x) = 6 x + 6 > 0, \forall x \in (0; 2)$ .

Bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để $(*)$ xảy ra là: $m^{2} - 3 m + 2 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2$ .

Do $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{1; 2\}$ .

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

A. $(4; + \infty)$ .

B.

[4; + \infty)

.

C.

(- \infty; 4)

.

D.

(- \infty; 4]

.

Xem đáp án » 12/12/2022 5,402

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 12/12/2022 4,703

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 12

C. 36

D. I = 4

Xem đáp án » 15/12/2022 2,660

Câu 4:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

A. $[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 4 a c \leq 0 \end{array}$ .

B.

a \geq 0; b^{2} - 3 a c \leq 0

.

C.

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \geq 0 \end{array}

.

D.

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}

.

Xem đáp án » 16/12/2022 2,456

Câu 5:

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{2} (x^{2} - 1) d x$ .

B.

I = \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

.

C.

I = \frac{1}{2} {(\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3})|}_{1}^{3}

.

D.

I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

.

Xem đáp án » 15/12/2022 2,088

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

A. $45 °$ .

B.

30 °

.

C.

60 °

.

D.

90 °

.

Xem đáp án » 15/12/2022 2,017

Câu 7:

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

A.

x > 10

.

B.

x < 10

.

C.

0 < x < 10

.

D.

x \geq 10

.

Xem đáp án » 12/12/2022 1,556

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x + 5$ đồng biến trên $(0; 2)$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x3+3x2−m2−3m+2x+5 đồng biến trên 0; 2?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=log34−x là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình fx+3=0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01fxdx=2; ∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho I=∫04x1+2x dx và u=2x+1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, BB'=a3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BCC'B'.

Giải bất phương trình log3x−1>2.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x + 5$ đồng biến trên $(0; 2)$ ?

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .