Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là $6\%$/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

Chọn D.

Gọi số tiền đóng hàng năm là A = 12 (triệu đồng), lãi suất là $r=6\%=\mathrm{0,06}$.

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là $A_1=A\left(1+r\right)$. (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là $A_1+A$).

Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

.

Sau 33 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

$A_3=\left(A_2+A\right)\left(1+r\right)=\left[A{\left(1+r\right)}^2+A\left(1+r\right)+A\right]\left(1+r\right)=A{\left(1+r\right)}^3+A{\left(1+r\right)}^2+A\left(1+r\right)$.

…

Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

$A_{18}=A{\left(1+r\right)}^{18}+A{\left(1+r\right)}^{17}+\mathrm{...}+A{\left(1+r\right)}^2+A\left(1+r\right)$.

Tính: $A_{18}=A\left[{\left(1+r\right)}^{18}+{\left(1+r\right)}^{17}+\mathrm{...}+{\left(1+r\right)}^2+\left(1+r\right)+1-1\right]$.

$\Rightarrow A_{18}=A\left[\frac{{\left(1+r\right)}^{19}-1}{\left(1+r\right)-1}-1\right]=A\left[\frac{{\left(1+r\right)}^{19}-1}{r}-1\right]=12\left[\frac{{\left(1+\mathrm{0,06}\right)}^{19}-1}{\mathrm{0,06}}-1\right]\approx \mathrm{393,12}$.