Câu hỏi:

16/12/2022 298

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ của phương trình $3 f (2 \sin x) + 1 = 0$ là

A. 4

Đáp án chính xác

B. 5

C. 2

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Đặt $t = 2 \sin x$ . Vì $x \in [- π; π]$ nên $t \in [- 2; 2] .$ Suy ra $3 f (t) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (t) = - \frac{1}{3} .$

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f (t) = - \frac{1}{3}$ có 2 nghiệm $t_{1} \in (- 2; 0)$ và $t_{2} \in (0; 2)$

Suy ra: $s inx = \frac{t_{1}}{2} \in (- 1; 0)$ và $s inx = \frac{t_{2}}{2} \in (0; 1) .$

Với $s inx = \frac{t_{1}}{2} \in (- 1; 0)$ thì phương trình có 2 nghiệm $- π < x_{1} < x_{2} < 0.$

Với $s inx = \frac{t_{2}}{2} \in (0; 1)$ thì phương trình có 2 nghiệm $0 < x_{3} < x_{4} < π .$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- π; π]$

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

A. $(4; + \infty)$ .

B.

[4; + \infty)

.

C.

(- \infty; 4)

.

D.

(- \infty; 4]

.

Xem đáp án » 12/12/2022 5,402

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 12/12/2022 4,703

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 12

C. 36

D. I = 4

Xem đáp án » 15/12/2022 2,660

Câu 4:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

A. $[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 4 a c \leq 0 \end{array}$ .

B.

a \geq 0; b^{2} - 3 a c \leq 0

.

C.

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \geq 0 \end{array}

.

D.

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}

.

Xem đáp án » 16/12/2022 2,456

Câu 5:

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{2} (x^{2} - 1) d x$ .

B.

I = \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

.

C.

I = \frac{1}{2} {(\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3})|}_{1}^{3}

.

D.

I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

.

Xem đáp án » 15/12/2022 2,088

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

A. $45 °$ .

B.

30 °

.

C.

60 °

.

D.

90 °

.

Xem đáp án » 15/12/2022 2,017

Câu 7:

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

A.

x > 10

.

B.

x < 10

.

C.

0 < x < 10

.

D.

x \geq 10

.

Xem đáp án » 12/12/2022 1,556

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ của phương trình $3 f (2 \sin x) + 1 = 0$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn −π;π của phương trình 3f(2sinx)+1=0 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=log34−x là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình fx+3=0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01fxdx=2; ∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho I=∫04x1+2x dx và u=2x+1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, BB'=a3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BCC'B'.

Giải bất phương trình log3x−1>2.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ của phương trình $3 f (2 \sin x) + 1 = 0$ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .