Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y. A. P=8. B. P=10 C. P=4. D. P=6.

Chọn C. 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. ⇔2y3−3y2+3y−1+y−1=21−x1−x+31−x−21−x. ⇔2y−13+y−1=21−x3+1−x 1. + Xét hàm số ft=2t3+t trên 0; +∞. Ta có: f't=6t2+1>0 với ∀t≥0⇒ft luôn đồng biến trên 0; +∞. Vậy 1⇔y−1=1−x⇔y=1+1−x. ⇒P=x+2y=x+2+21−x với x≤1. + Xét hàm số gx=2+x+21−x trên −∞; 1. Ta có: g'x=1−11−x=1−x−11−x. g'x=0⇒x=0. Bảng biến thiên g(x): Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) suy ra giá trị lớn nhất của P là: max−∞; 1gx=4.

Câu hỏi:

16/12/2022 210

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

A. $P = 8$ .

P = 10

P = 4

P = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

$2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ .

$\Leftrightarrow 2 (y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1) + (y - 1) = 2 (1 - x) \sqrt{1 - x} + 3 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x}$ .

$\Leftrightarrow 2 {(y - 1)}^{3} + (y - 1) = 2 {(\sqrt{1 - x})}^{3} + \sqrt{1 - x} (1)$ .

+ Xét hàm số $f (t) = 2 t^{3} + t$ trên $[0; + \infty)$ .

Ta có: $f^{'} (t) = 6 t^{2} + 1$ $> 0$ với $\forall t \geq 0$ $\Rightarrow f (t)$ luôn đồng biến trên $[0; + \infty)$ .

Vậy $(1) \Leftrightarrow y - 1 = \sqrt{1 - x}$ $\Leftrightarrow y = 1 + \sqrt{1 - x}$ .

$\Rightarrow P = x + 2 y = x + 2 + 2 \sqrt{1 - x}$ với $(x \leq 1)$ .

+ Xét hàm số $g (x) = 2 + x + 2 \sqrt{1 - x}$ trên $(- \infty; 1]$ .

Ta có: $g^{'} (x) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ $= \frac{\sqrt{1 - x} - 1}{\sqrt{1 - x}}$ . $g^{'} (x) = 0 \Rightarrow x = 0$ .

Bảng biến thiên g(x):

Media VietJack

Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) suy ra giá trị lớn nhất của P là: $\max_{(- \infty; 1]} g (x) = 4$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

A. $45 °$ .

30 °

60 °

90 °

Lời giải

Chọn B.

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

A. $(4; + \infty)$ .

[4; + \infty)

(- \infty; 4)

(- \infty; 4]

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện $4 - x > 0$ $\Leftrightarrow x < 4$ .

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

A. $[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 4 a c \leq 0 \end{array}$ .

a \geq 0; b^{2} - 3 a c \leq 0

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \geq 0 \end{array}

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 12

C. 36

D. I = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

x > 10

x < 10

0 < x < 10

x \geq 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{2} (x^{2} - 1) d x$ .

I = \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

I = \frac{1}{2} {(\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3})|}_{1}^{3}

I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, BB'=a3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BCC'B'.

Tập xác định của hàm số y=log34−x là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình fx+3=0 là:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01fxdx=2; ∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx.

Giải bất phương trình log3x−1>2.

Cho I=∫04x1+2x dx và u=2x+1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?