Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y. A. P=8. B. P=10 C. P=4. D. P=6.

Chọn C. 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. ⇔2y3−3y2+3y−1+y−1=21−x1−x+31−x−21−x. ⇔2y−13+y−1=21−x3+1−x 1. + Xét hàm số ft=2t3+t trên 0; +∞. Ta có: f't=6t2+1>0 với ∀t≥0⇒ft luôn đồng biến trên 0; +∞. Vậy 1⇔y−1=1−x⇔y=1+1−x. ⇒P=x+2y=x+2+21−x với x≤1. + Xét hàm số gx=2+x+21−x trên −∞; 1. Ta có: g'x=1−11−x=1−x−11−x. g'x=0⇒x=0. Bảng biến thiên g(x): Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) suy ra giá trị lớn nhất của P là: max−∞; 1gx=4.

Câu hỏi:

16/12/2022 184

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

A. $P = 8$ .

B.

$P = 10$

C.

$P = 4$ .

Đáp án chính xác

D.

$P = 6$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

$2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ .

$\Leftrightarrow 2 (y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1) + (y - 1) = 2 (1 - x) \sqrt{1 - x} + 3 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x}$ .

$\Leftrightarrow 2 {(y - 1)}^{3} + (y - 1) = 2 {(\sqrt{1 - x})}^{3} + \sqrt{1 - x} (1)$ .

+ Xét hàm số $f (t) = 2 t^{3} + t$ trên $[0; + \infty)$ .

Ta có: $f^{'} (t) = 6 t^{2} + 1$ $> 0$ với $\forall t \geq 0$ $\Rightarrow f (t)$ luôn đồng biến trên $[0; + \infty)$ .

Vậy $(1) \Leftrightarrow y - 1 = \sqrt{1 - x}$ $\Leftrightarrow y = 1 + \sqrt{1 - x}$ .

$\Rightarrow P = x + 2 y = x + 2 + 2 \sqrt{1 - x}$ với $(x \leq 1)$ .

+ Xét hàm số $g (x) = 2 + x + 2 \sqrt{1 - x}$ trên $(- \infty; 1]$ .

Ta có: $g^{'} (x) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ $= \frac{\sqrt{1 - x} - 1}{\sqrt{1 - x}}$ . $g^{'} (x) = 0 \Rightarrow x = 0$ .

Bảng biến thiên g(x):

Media VietJack

Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) suy ra giá trị lớn nhất của P là: $\max_{(- \infty; 1]} g (x) = 4$ .

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

A. $(4; + \infty)$ .

B.

$[4; + \infty)$ .

C.

$(- \infty; 4)$ .

D.

$(- \infty; 4]$ .

Xem đáp án » 12/12/2022 5,412

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 12/12/2022 4,703

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 12

C. 36

D. I = 4

Xem đáp án » 15/12/2022 2,660

Câu 4:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

A. $[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 4 a c \leq 0 \end{array}$ .

B.

$a \geq 0; b^{2} - 3 a c \leq 0$ .

C.

$[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \geq 0 \end{array}$ .

D.

$[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}$ .

Xem đáp án » 16/12/2022 2,456

Câu 5:

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{2} (x^{2} - 1) d x$ .

B.

$I = \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u$ .

C.

$I = \frac{1}{2} {(\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3})|}_{1}^{3}$ .

D.

$I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u$ .

Xem đáp án » 15/12/2022 2,089

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

A. $45 °$ .

B.

$30 °$ .

C.

$60 °$ .

D.

$90 °$ .

Xem đáp án » 15/12/2022 2,018

Câu 7:

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

A.

$x > 10$ .

B.

$x < 10$ .

C.

$0 < x < 10$ .

D.

$x \geq 10$ .

Xem đáp án » 12/12/2022 1,563

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=log3(4−x)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mfenced><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math> là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> là:

Giải bất phương trình log3x−1>2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>&gt;</mo><mn>2</mn></math>.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .