Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz¯=4 và z−3+2i3−2z¯ là số thuần ảo? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Chọn D Gọi z=a+bi Ta có z−3+2i3−2z¯=a−3+b+2i3−2a+2bi=−2a2+9a−9−2b2+4b+−3a−4b+6iTheo đề ta có hệ phương trình a2+b2=4−2a2+9a−9−2b2+4b=0 Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

20/12/2022 1,619

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z \bar{z} = 4$ và $(z - 3 + 2 i) (3 - 2 \bar{z})$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi $z = a + b i$

Ta có

$(z - 3 + 2 i) (3 - 2 \bar{z}) = (a - 3 + (b + 2) i) (3 - 2 a + 2 b i) = (- 2 a^{2} + 9 a - 9 - 2 b^{2} + 4 b) + (- 3 a - 4 b + 6) i$ Theo đề ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 \\ - 2 a^{2} + 9 a - 9 - 2 b^{2} + 4 b = 0 \end{cases}$

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (- 1; 2; 0)$ và đi qua điểm $M (2; 6; 0)$ có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 100$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 25

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 100

Lời giải

Chọn B

Ta có bán kính $R = I M = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0} = 5$ .

Vậy phương trình mặt cầu tâm $I (- 1; 2; 0)$ , bán kính R = 5 là ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua hai điểm $A (2; 3; - 1), B (1; 2; 4)$ có phương trình tham số là:

\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - 5 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}

Lời giải

Chọn A

$\vec{A B} = (- 1; - 1; 5)$ .

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm AA và nhận $\vec{A B} = (- 1; - 1; 5)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}$ .

Câu 3

Cho khối chóp SABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, $S A = 2 a,$ $A B = 3 a,$ $B C = 4 a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

8 a^{3}

4 a^{3}

12 a^{3}

24 a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Trên $[- 2; 4]$ , gọi $x_{0}$ là điểm mà tại đó hàm số $g (x) = f (\frac{x}{2} + 1) - \ln (x^{2} + 8 x + 16)$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x_{0}$ thuộc khoảng nào?

A. $(\frac{1}{2}; 2)$ .

(2; \frac{5}{2})

(- 1; - \frac{1}{2})

(- 1; \frac{1}{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{3}} [\sin x - 3 f (x)] d x = 6$ thì $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{13}{2} .$

\frac{- 11}{2} .

\frac{- 13}{4} .

\frac{- 11}{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{4}{a}$ bằng

A. $\frac{1}{2} - \log_{2} a$ .

2 \log_{2} a

2 - \log_{2} a

\log_{2} a - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz¯=4 và z−3+2i3−2z¯ là số thuần ảo?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I−1; 2; 0 và đi qua điểm M2;6;0 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua hai điểm A2; 3; −1,B1; 2; 4 có phương trình tham số là:

Cho khối chóp SABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a,BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−1x+23,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên −2;4, gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x)=fx2+1−lnx2+8x+16 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

Nếu ∫0π3sinx−3fxdx=6 thì ∫0π3fxdx bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log24a bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z \bar{z} = 4$ và $(z - 3 + 2 i) (3 - 2 \bar{z})$ là số thuần ảo?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (- 1; 2; 0)$ và đi qua điểm $M (2; 6; 0)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua hai điểm $A (2; 3; - 1), B (1; 2; 4)$ có phương trình tham số là:

Cho khối chóp SABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, $S A = 2 a,$ $A B = 3 a,$ $B C = 4 a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{3}} [\sin x - 3 f (x)] d x = 6$ thì $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{4}{a}$ bằng