Câu hỏi:

13/07/2024 6,621

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh rằng: Ba điểm E, D, F thẳng hàng. (ảnh 1)

• Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).

\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABE}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự với tam giác BFC ta cũng có \(\widehat {BFC} = \widehat {BCF} = \frac{{180^\circ - \widehat {FBC}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BFC}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.

Lại có AE BD (do BD là đường trung trực của AE)

Do đó BD FC.

• Xét DBFC có BD FC, CA BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.

Suy ra FD BC.

Mà DE BC (do \(\widehat {BED} = 90^\circ \))

Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x^4 + ax^2 + b chia hết cho đa thức x^2 - x + 1 (ảnh 1)

Ta được thương của phép chia trên là x2 + x + a, dư (a – 1)x + b – a.

Để đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1 thì dư phải bằng 0 với mọi x.

Do đó (a – 1)x + b – a = 0 với mọi x.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - a = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\).

Vậy a = b = 1.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ta thấy:

3 + 4 = 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

3 + 5 > 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 5 cm có thể là ba cạnh của một tam giác.

2 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 2 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

3 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP