Câu hỏi:

13/07/2024 5,764

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh rằng: Ba điểm E, D, F thẳng hàng. (ảnh 1)

• Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).

\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABE}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự với tam giác BFC ta cũng có \(\widehat {BFC} = \widehat {BCF} = \frac{{180^\circ - \widehat {FBC}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BFC}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.

Lại có AE BD (do BD là đường trung trực của AE)

Do đó BD FC.

• Xét DBFC có BD FC, CA BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.

Suy ra FD BC.

Mà DE BC (do \(\widehat {BED} = 90^\circ \))

Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Xem đáp án » 22/12/2022 13,609

Câu 2:

Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1

Xem đáp án » 13/07/2024 13,435

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:

BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,800

Câu 4:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn (ảnh 1)

Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,046

Câu 5:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.

Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 - 2020. (ảnh 1)
Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,570

Câu 6:

Cho biết A(x) – (9x3 + 8x2 – 2x – 7) = –9x3 – 8x2 + 5x + 11.

Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x2 + x.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,940
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua