Câu hỏi:
13/07/2024 6,621
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
Ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
Ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.
Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Mà \(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABE}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự với tam giác BFC ta cũng có \(\widehat {BFC} = \widehat {BCF} = \frac{{180^\circ - \widehat {FBC}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BFC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.
Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)
Do đó BD ⊥ FC.
• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.
Suy ra FD ⊥ BC.
Mà DE ⊥ BC (do \(\widehat {BED} = 90^\circ \))
Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta thực hiện phép chia đa thức như sau:
Ta được thương của phép chia trên là x2 + x + a, dư (a – 1)x + b – a.
Để đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1 thì dư phải bằng 0 với mọi x.
Do đó (a – 1)x + b – a = 0 với mọi x.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - a = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\).
Vậy a = b = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Ta thấy:
3 + 4 = 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.
3 + 5 > 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 5 cm có thể là ba cạnh của một tam giác.
2 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 2 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.
3 + 3 < 7 nên bộ ba số đo 7 cm, 3 cm, 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo