Câu hỏi:
13/07/2024 2,878
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
Ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
Ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.
Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Mà \(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABE}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự với tam giác BFC ta cũng có \(\widehat {BFC} = \widehat {BCF} = \frac{{180^\circ - \widehat {FBC}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BFC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.
Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)
Do đó BD ⊥ FC.
• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.
Suy ra FD ⊥ BC.
Mà DE ⊥ BC (do \(\widehat {BED} = 90^\circ \))
Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x4 + ax2 + b chia hết cho đa thức x2 – x + 1
Xem đáp án »
13/07/2024
9,800
Câu 2:
Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Xem đáp án »
22/12/2022
8,189
Câu 3:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,078
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,602
Câu 5:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Tính tổng lượng mưa tại mỗi tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong giai đoạn 2016 – 2020.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,461
Câu 6:
Cho biết A(x) – (9x3 + 8x2 – 2x – 7) = –9x3 – 8x2 + 5x + 11.
Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x2 + x.
Cho biết A(x) – (9x3 + 8x2 – 2x – 7) = –9x3 – 8x2 + 5x + 11.
Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x2 + x.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,789
Câu 7:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”;
B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Chọn ngẫu nhiên 1 năm trong 5 năm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu”;
B: “Tại năm được chọn, lượng mưa ở Cà Mau thấp hơn 25 m”;
Xem đáp án »
13/07/2024
3,655
về câu hỏi!