Câu hỏi:
13/07/2024 5,764Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
Ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều cấu trúc mới có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
• Tam giác BAE có BA = BE nên cân tại B.
Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Mà \(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} + \widehat {BEA} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABE}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự với tam giác BFC ta cũng có \(\widehat {BFC} = \widehat {BCF} = \frac{{180^\circ - \widehat {FBC}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BFC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.
Lại có AE ⊥ BD (do BD là đường trung trực của AE)
Do đó BD ⊥ FC.
• Xét DBFC có BD ⊥ FC, CA ⊥ BF, BD cắt CA tại D nên D là trực tâm của DBFC.
Suy ra FD ⊥ BC.
Mà DE ⊥ BC (do \(\widehat {BED} = 90^\circ \))
Do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Câu 2:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ tia BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Chứng minh rằng:
BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và AD < DC.
Câu 4:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Năm 2017, lượng mưa tại Cà Mau bằng bao nhiêu phần trăm lượng mưa tại Lai Châu (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005)?
Câu 5:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn lượng mưa (đơn vị: mm) của hai tỉnh Lai Châu và Cà Mau trong các năm 2016 – 2020.
Câu 6:
Cho biết A(x) – (9x3 + 8x2 – 2x – 7) = –9x3 – 8x2 + 5x + 11.
Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x) biết B(x) = –x2 + x.
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận